[论文解读] Cosmological observational constraints on the power law $f(Q)$ type modified gravity theory

Sanjay Mandal, Sneha Pradhan+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2023

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy参考文献 44被引用 3

一句话总结

本文提出了一种幂律 $f(Q)$ 引力模型，形式为 $f(Q) = Q + 6\gamma H_0^2 (Q/Q_0)^n$，以解释宇宙的加速膨胀，基于哈勃与Pantheon+SHOES数据集，采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）分析。该模型与当前宇宙学观测一致，为 $\Lambda$CDM 提供了一种可行的几何替代方案，展现出独特的宇宙学参数化与暗能量行为。

ABSTRACT

In modern cosmology, the curiosity of ultimately understanding the nature of the dark energy controlling the recent acceleration of the Universe motivates us to explore its properties by using some novel approaches. In this work, to explore the properties of dark energy we adopt the modified $f(Q)$ gravity theory, where the non-metricity scalar $Q$, emerging from Weyl geometry, plays the dynamical role. For the function $f(Q)$ we adopt the functional form $f(Q)=Q+ 6γ\,H_0^2(Q/Q_0)^n$, where $n,\, γ,\, H_0$ and $Q_0$ are constants. Then, we test our constructed model against the various observational datasets, such as the Hubble, and the Pantheon+SHOES samples, and their combined sample, through the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) statistical analysis. We also employ the parameter estimation technique to constrain the free parameters of the model. In addition, we use the constrained values of the model parameters to explore a few implications of the cosmological model. A detailed comparison of the predictions of our model with the $Λ$CDM model is also performed. In particular, we discuss in detail some cosmographic parameters, like the deceleration, the jerk, and the snap parameters, as well as the behavior of the dark energy and matter energy densities to see the evolution of various energy/matter profiles. The $Om$ diagnostics is also presented to test the dark energy nature of our model, as compared to the standard $Λ$CDM paradigm. Our findings show that the considered version of the non-metric $f(Q)$ type modified gravity theory, despite some differences with respect to the $Λ$CDM paradigm, can still explain the current observational results on the cosmological parameters, and provide a convincing and consistent account for the accelerating expansion of the Universe.

研究动机与目标

• 探究幂律 $f(Q)$ 引力模型是否能在不引入宇宙学常数的情况下解释观测到的宇宙加速膨胀。
• 通过MCMC统计分析，利用宇宙学观测数据集约束模型的自由参数（$n$, $\gamma$, $H_0$, $Q_0$）。
• 通过宇宙学参数、能量密度演化及 $Om$ 诊断，将模型预测与 $\Lambda$CDM范式进行比较。
• 探讨暗能量的动力学行为，包括其状态方程，并评估其与当前数据的一致性。

提出的方法

• 该模型采用幂律函数形式 $f(Q) = Q + 6\gamma H_0^2 (Q/Q_0)^n$，其中 $Q$ 为Weyl几何中的非度规标量。
• 从 $f(Q)$ 引力作用量推导出广义弗里德曼方程，以描述宇宙的背景演化。
• 在红移空间中计算哈勃参数及宇宙学参数（减速参数、jerk参数、snap参数），以分析宇宙膨胀历史。
• 利用MCMC技术对三组数据集进行参数估计：宇宙时钟（CC）、Pantheon+SHOES Ia型超新星，以及其组合样本。
• 采用 $Om$ 诊断检验暗能量的本质，并将该模型与 $\Lambda$CDM 进行比较。
• 分析暗能量与物质的能量密度演化，以评估该模型与观测到的宇宙结构形成的一致性。

Figure 1: The marginalized constraints on the parameters $H_{0},\Omega_{m0},\,\omega_{0},\omega_{a},n,\gamma$ of our model using the Hubble sample. The dark orange shaded regions presents the $1-\sigma$ confidence level (CL), and the light orange shaded regions present the $2-\sigma$ confidence leve

实验结果

研究问题

• RQ1 幂律 $f(Q)$ 引力模型是否能在不引入宇宙学常数的情况下重现观测到的宇宙晚期加速膨胀？
• RQ2 与 $\Lambda$CDM 相比，$f(Q)$ 模型中的宇宙学参数（减速参数、jerk参数、snap参数）如何演化？
• RQ3 当该模型拟合哈勃与Ia型超新星数据时，模型参数 $n$, $\gamma$, $H_0$, $Q_0$ 的约束值是什么？
• RQ4 在该 $f(Q)$ 模型中，暗能量状态方程 $\omega_{de}$ 如何演化，是否偏离 $-1$？
• RQ5 $Om$ 诊断是否与 $f(Q)$ 模型作为暗能量候选者一致？其与 $\Lambda$CDM 的比较结果如何？

主要发现

• 幂律 $f(Q)$ 模型对哈勃与Pantheon+SHOES数据组合样本提供了与观测一致的拟合，参数约束通过MCMC分析获得。
• 该模型表现出非平凡的减速参数演化，表明宇宙经历了从减速膨胀到加速膨胀的转变，与观测一致。
• $f(Q)$ 模型中的jerk参数与snap参数偏离其 $\Lambda$CDM 值，表明其具有独特的膨胀动力学。
• 暗能量状态方程 $\omega_{de}$ 随红移演化，且不恒定在 $-1$，表明存在动力学暗能量组分。
• $Om$ 诊断表现出与 $\Lambda$CDM 不同的行为，支持该模型作为宇宙学常数的可行替代方案。
• 该模型对暗能量与物质能量密度演化的预测与当前宇宙学约束一致，表明与观测无立即冲突。

Figure 2: The red line represents the Hubble parameter profile of the power-law model $f(Q)$ model with the constraint values of $H_{0},\Omega_{m0},\,\omega_{0},\omega_{a},n,\gamma$ . The blue dots with the green bars represent the CC sample, and the black dotted line represents the Hubble parameter