[论文解读] Cosmology In Terms Of The Deceleration Parameter. Part I

Yu. L. Bolotin, V. A. Cherkaskiy+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

本文将宇宙学重新聚焦于减速参数 $ q $，认为其与哈勃参数 $ H_0 $ 同样基本。它表明 $ q $ 控制宇宙膨胀的运动学、星系运动的动力学以及视界和距离的行为，证明 $ q $ 的符号及其演化决定了星系是相互靠近还是相互远离，以及宇宙是加速还是减速膨胀。

ABSTRACT

In the early seventies, Alan Sandage defined cosmology as the search for two numbers: Hubble parameter ${{H}_{0}}$ and deceleration parameter ${{q}_{0}}$. The first of the two basic cosmological parameters (the Hubble parameter) describes the linear part of the time dependence of the scale factor. Treating the Universe as a dynamical system it is natural to assume that it is non-linear: indeed, linearity is nothing more than approximation, while non-linearity represents the generic case. It is evident that future models of the Universe must take into account different aspects of its evolution. As soon as the scale factor is the only dynamical variable, the quantities which determine its time dependence must be essentially present in all aspects of the Universe' evolution. Basic characteristics of the cosmological evolution, both static and dynamical, can be expressed in terms of the parameters ${{H}_{0}}$ and ${{q}_{0}}$. The very parameters (and higher time derivatives of the scale factor) enable us to construct model-independent kinematics of the cosmological expansion. Time dependence of the scale factor reflects main events in history of the Universe. Moreover it is the deceleration parameter who dictates the expansion rate of the Hubble sphere and determines the dynamics of the observable galaxy number variation: depending on the sign of the deceleration parameter this number either grows (in the case of decelerated expansion), or we are going to stay absolutely alone in the cosmos (if the expansion is accelerated). The intended purpose of the report is reflected in its title --- "Cosmology in terms of the deceleration parameter". We would like to show that practically any aspect of the cosmological evolution is tightly bound to the deceleration parameter.

研究动机与目标

• 将宇宙学重新表述为由减速参数 $ q $ 基本决定，而非仅由 $ H_0 $ 决定，如桑德奇所提出的。
• 确立 $ q $ 作为一个模型无关的运动学参数，以捕捉宇宙膨胀的完整动力学。
• 证明 $ q $ 决定可观测量（如星系数、视界和宇宙距离）的行为。
• 分析 $ q $ 的物理后果，包括加速宇宙中的惯性力以及星系团的稳定性。
• 为未来在各种宇宙学模型（从 $ \Lambda $CDM 到修正引力和量子宇宙学）中对 $ q $ 的分析奠定基础。

提出的方法

• 通过减速参数 $ q $ 推导尺度因子及其高阶导数的时间演化，将其与可观测运动学联系起来。
• 使用关系式 $ \ddot{R} = -qH^2R $ 描述测试星系的加速度，表明 $ \ddot{R} $ 的符号取决于 $ q $。
• 应用哈勃定律和特殊速度分解来建模星系运动，表明星系会渐近地进入哈勃流。
• 通过 $ F_{\text{inert}} = -mqH^2R $ 估算膨胀宇宙中的惯性力，将其与暗能量密度和状态方程联系起来。
• 将能量条件和弗里德曼方程用 $ q $ 表示，实现模型无关的宇宙测地学。
• 通过 $ q $ 的符号变化分析从减速膨胀到加速膨胀的过渡，以 $ (\Omega_m, \Omega_\Lambda) $ 模型为例说明。

实验结果

研究问题

• RQ1 减速参数 $ q $ 如何控制宇宙膨胀的运动学以及测试星系的运动？
• RQ2 $ q $ 在决定可观测宇宙的动力学（如星系数和视界）中起什么作用？
• RQ3 由宇宙膨胀引起的惯性力如何依赖于 $ q $，它们对暗能量施加了何种约束？
• RQ4 $ q $ 能否作为诊断暗能量本质和宇宙加速的模型无关参数？
• RQ5 $ q $ 的时间演化如何影响从物质主导到暗能量主导膨胀的过渡？

主要发现

• 减速参数 $ q $ 的符号决定了测试星系是靠近还是远离观测者：$ q > 0 $ 表示靠近，$ q < 0 $ 表示远离。
• 测试星系的相对加速度由 $ \ddot{R} = -qH^2R $ 给出，表明 $ q $ 直接控制宇宙距离的物理加速度。
• 无论初始特殊速度如何，星系都会由于尺度因子的膨胀而渐近地进入哈勃流。
• 在加速宇宙中，惯性力估算为 $ F_{\text{inert}} \approx (3 \times 10^{-36} \, \text{sec}^{-2}) mR $（当 $ w_{\text{de}} \sim -1 $ 时），对星系团稳定性的影响可忽略不计。
• 稳定性条件 $ F_{\text{grav}} > F_{\text{inert}} $ 导致一个弱约束 $ w_{\text{de}} > -70 $，该约束不排斥暗能量状态方程。
• 从减速膨胀到加速膨胀的过渡由 $ q $ 的符号变化标记，这导致星系距离出现复杂的时间演化，如 $ (\Omega_m, \Omega_\Lambda) $ 模型所示。