[论文解读] Coulomb Branch of the Lorentzian Three Algebra Theory

Sergio Cecotti, Ashoke Sen|ArXiv.org|Jun 12, 2008

Advanced Topics in Algebra参考文献 50被引用 45

一句话总结

本文研究了非幺正洛伦兹三 algebra 理论的库仑分支，作为多个 M2-膜世界体积理论的候选。结果表明，尽管存在具有不定动能项的鬼场，但在一致截断后，模空间的物理子空间仍展现出 M2-膜正确结构的平坦模空间，其中 $Y^I_+$ 场被正确解释为与相对分离无关的质心坐标。

ABSTRACT

We analyze the coulomb branch of the non-unitary Lorentzian three algebra theory that has been proposed as a possible candidate for describing the world volume theory of multiple M2-branes. In order that it describes the theory of multiple M2-branes in flat eleven dimensional space-time, the ghost fields must decouple and the physical theory must be independent of the eight coordinates of the moduli space representing the center of mass coordinates of the branes. We show that the structure of the Coulomb branch is consistent with this requirement. While the full moduli space has the structure of a Lorentzian space modded out by a Lorentz transformation, the physical subspace has the correct structure of the moduli space of multiple M2-branes. We also suggest a systematic procedure for testing the consistency of the theory by computing the higher derivative corrections to the effective action obtained by integrating out the massive modes propagating in the loop.

研究动机与目标

• 评估洛伦兹三 algebra 理论是否能描述平坦 11D 时空下多个 M2-膜的世界体积动力学。
• 验证鬼场解耦后模空间的物理子空间是否与预期的 M2-膜平坦模空间一致。
• 研究该理论是否对质心坐标独立，这是 M2-膜理论一致性的关键要求。
• 提出一种系统方法，通过低能有效作用量中的高阶导数修正来检验该理论。

提出的方法

• 分析洛伦兹三 algebra 理论的玻色子作用量，重点关注由于 $X^I_+$ 和 $X^I_-$ 场导致动能项不定的标量 sector。
• 识别出方程表明 $X^I_+$ 为自由场，而 $X^I_-$ 为通过 $\mathcal{S}_1$ 与其他场耦合的相互作用场。
• 引入使用 $Y^I_+$ 和 $Y^I$ 场的模空间参数化以描述库仑分支，其中 $Y^I_+$ 表示质心运动。
• 对模空间应用全局识别和群作用投影，特别在 $Y^I \to -Y^I$ 下，以解决奇点并识别物理自由度。
• 考虑在库仑分支上的低能有效作用量，通过积分掉大质量模态来研究高阶导数修正。
• 建议在重模态质量的倒数幂次上进行微扰展开，以系统计算修正项并检验鬼场解耦。

实验结果

研究问题

• RQ1 洛伦兹三 algebra 理论的模空间物理子空间是否正确描述了平坦 11D 时空下多个 M2-膜的平坦模空间？
• RQ2 八个鬼场（具有负动能项）能否在保持超 conformal 不变性和模空间结构的前提下被一致解耦？
• RQ3 该理论是否对质心坐标 $Y^I_+$ 独立，这是 M2-膜世界体积理论一致性的必要条件？
• RQ4 能否系统计算有效作用量的高阶导数修正，以检验鬼场解耦的一致性？
• RQ5 全局识别和群作用投影如何影响库仑分支上模空间的物理结构？

主要发现

• 在鬼场一致截断后，模空间的物理子空间展现出平坦 11D 时空下多个 M2-膜模空间的正确结构。
• $Y^I_+$ 场被识别为质心坐标，其对模空间的依赖性通过全局识别被消除，从而确保物理理论与质心运动无关。
• 在 $Y^I_+ = Y^I = 0$ 处的奇点被孤立，且不会在 $Z^I_- = \text{constant}$ 截面上产生锥形缺陷，与 M2-膜动力学一致。
• 变换 $Y^I \to -Y^I$ 已在 $Z^I_- = \text{constant}$ 截面上施加了必要的识别，因此无需额外识别。
• 该分析可推广至 $SU(N)$ 规范群，其中出现 $N-1$ 个相对分离模态 $Y^I_k$，而 $Y^I_+$ 场仍为质心坐标。
• 提出了一套系统程序，通过在模空间中重模态质量较大的区域积分掉大质量模态，以计算有效作用量的高阶导数修正，从而在模空间近似之外检验鬼场解耦。