[论文解读] Cut structures and an observable singularity in the three-body threshold dynamics: the $T_{cc}^+$ case

Jun-Zhang Wang, Zi-Yang Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2023

Quantum Chromodynamics and Particle InteractionsPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文提出一种复杂缩放的李普曼-薛定谔方程（CSLSE），以解决三体阈值动力学中非厄米奇异性的难题，特别针对 $T_{cc}^+$ 四价子。通过解析延拓 $T$-矩阵并将圈动量路径移至负虚轴，该方法揭示了 $DD^*$ 质量谱中此前未被解释的右侧切割结构，该结构可在格点 QCD 和未来实验中观测到，为三体动力学提供了超越 $T_{cc}^+$ 极点的新物理信号。

ABSTRACT

The three-body threshold effect, the distinctive and intriguing non-perturbative dynamics in the low-energy hadron-hadron scattering, has acquired compelling significance in the wake of the recent observation of the double-charm tetraquark $T_{cc}^+$. This dynamics is characterized by the emergence of singular points and branch cuts within the interaction potential, occurring when the on-shell condition of the mediated particle is satisfied. The presence of these potential singularities indicates that the system is no longer Hermitian and also poses intractable challenges in obtaining exact solutions for dynamical scattering amplitudes. In this work, we develop a complex scaled Lippmann-Schwinger equation as an operation of analytical continuation of the $T$ matrix to resolve this problem. Through a practical application to the $DD^* o DD^*$ process, we reveal complicated cut structures of the three-body threshold dynamics in the complex plane, primarily stemming from the one-pion exchange. Notably, our methodology succeeds in reproducing the $T_{cc}^+$ structure, in alignment with the quasi-bound pole derived from the complex scaling method within the Schrödinger equation framework. More remarkably, after solving the on-shell $T$ matrix on the positive real axis of momentum plane, we find an extra new structure in the $DD^*$ mass spectrum, which arises from a right-hand cut at a physical pion mass and should be observable in Lattice QCD simulations and future high-energy experiments.

研究动机与目标

• 解决由于在壳 pion 交换导致的三体强子-强子散射中相互作用势的非厄米性质。
• 解决在三体阈值以下求解在壳 $T$-矩阵时，传统李普曼-薛定谔方程的不可解性问题。
• 系统性地描绘 $DD^* \to DD^*$ 过程中半在壳与在壳振幅所引发的复平面上的复杂切割结构。
• 识别并表征在物理 pion 质量下源自右侧切割的 $DD^*$ 质量谱中一种新的可观测结构。
• 通过重现 $T_{cc}^+$ 准束缚态极点并验证其与薛定谔框架中复缩放的一致性，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 开发复杂缩放的李普曼-薛定谔方程（CSLSE），以将 $T$-矩阵解析延拓至复平面。
• 将圈动量积分路径从正实轴移至靠近负虚轴，以避免分支切割引起的发散。
• 将 CSLSE 应用于包含一 pion 交换的 $DD^* \to DD^*$ 散射振幅，整合完整的三体阈值动力学。
• 使用具有在壳奇点的相对论 pion 传播器，以建模 $T_{cc}^+$ 系统的非微扰动力学。
• 对 $T$-矩阵执行解析延拓，并在复动量平面上计算切割结构，识别分支点与切割。
• 比较在重介子传播器中包含与不包含动能项的结果，以评估其对奇异点位置和可观测结构的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于 $DD^*$ 系统，三体阈值动力学的复切割结构在复动量平面上如何表现？
• RQ2 为何传统李普曼-薛定谔方程在三体阈值以下无法给出一致的在壳 $T$-矩阵？
• RQ3 右侧切割在 $DD^*$ 质量谱中生成一种新的可观测结构的机制是什么？
• RQ4 重介子的动能项如何影响复平面上分支点的位置与重要性？
• RQ5 CSLSE 方法能否重现 $T_{cc}^+$ 准束缚态极点，并揭示已知共振态之外的额外物理结构？

主要发现

• CSLSE 成功重现了 $T_{cc}^+$ 准束缚态极点，参数为 $\delta m_{\text{pole}} = -360 \pm 40~\text{keV}$，$\Gamma_{\text{pole}} = 48 \pm 2~\text{keV}$，与 LHCb 数据一致。
• 由于在物理 pion 质量下存在右侧切割，$DD^*$ 质量谱中出现一种此前未观测到的新结构，该结构可在格点 QCD 和未来高能实验中观测到。
• 半在壳振幅中具有虚数在壳动量的分支切割始终穿过正实轴，这使得标准李普曼-薛定谔方法在阈值以下失效。
• 将圈动量路径移至负虚轴，是实现阈值以下在壳 $T$-矩阵一致解的关键。
• 在重介子传播器中引入动能项可使分支点数量增至八个，但仅有四个靠近原点的分支点具有物理意义；其位置随动量增加而轻微移动。
• 当 $m_{\text{eff}}^2$ 变为负值的转变点出现在 $\kappa^{\text{upper}} = \sqrt{2m_D m_{D^*} - 2m_D^2 + 2m_D m_\pi}$ 处，标志着动能项在避免实轴发散中变得至关重要的区域。