[论文解读] Decrease in query complexity for quantum computers with superposition of circuits

Mateus Araújo, Fabio Costa+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子计算模型，通过量子控制单位门操作的顺序，使线性光学干涉装置能够实现电路顺序的叠加。其主要贡献是：利用该模型可在 O(n) 次查询内求解某一问题，相比最佳已知的固定顺序量子算法所需 O(n²) 次查询，实现了二次加速。

ABSTRACT

It is usually assumed that a quantum computation is performed by applying gates in a specific order. One can relax this assumption by allowing a control quantum system to switch the order in which the gates are applied. This provides a more general kind of quantum computing, that allows transformations on blackbox quantum gates that are impossible in a circuit with fixed order. Here we show that this model of quantum computing is physically realizable, by proposing an interferometric (in particular, linear optical) setup that can implement such a quantum control of the order between the gates. We show that this new resource provides a reduction in computational complexity: we propose a problem that can be solved using $O(n)$ blackbox queries, whereas the best known quantum algorithm with fixed order between the gates requires $O(n^2)$ queries.

研究动机与目标

• 探索在量子电路中对酉操作序列施加量子控制所带来的计算优势。
• 解决固定顺序量子电路的局限性，即其限制了对黑箱酉操作可实现变换的类型。
• 证明电路顺序的叠加可实现标准量子电路无法达到的新计算能力。
• 提出一种基于线性光学干涉仪的物理可实现方案，用于实现门序的量子控制。

提出的方法

• 该模型引入一个控制量子比特，以相干叠加方式实现不同顺序的酉门应用，从而实现对电路序列的量子开关。
• 设计了一种线性光学干涉装置，利用分束器、相位延迟器和模式叠加，实现对门序的量子控制。
• 该构造利用光子模式的酉演化，以相干方式控制黑箱酉操作被应用的顺序。
• 该方法将电路顺序的控制编码到控制系统的量子态中，从而实现不同门序列之间的纠缠。
• 理论分析证实，该装置能够以保真度为1的单位性实现所需的电路顺序叠加。
• 该方法在原则上具有可扩展性，且可利用现有的线性光学量子技术实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 对酉操作顺序施加量子控制是否能为固定顺序量子电路带来计算优势？
• RQ2 能否使用线性光学元件实现此类控制机制？
• RQ3 与标准量子算法相比，该新模型可求解问题的查询复杂度如何？
• RQ4 该模型能否求解经典或经典-量子计算下均难以处理的问题？
• RQ5 电路顺序的叠加是否能实现超越标准量子电路能力的查询复杂度降低？

主要发现

• 所提出的模型实现了查询复杂度的二次降低，可在 O(n) 次查询内求解特定问题，而固定顺序量子电路则需 O(n²) 次查询。
• 该模型实现了对黑箱酉操作的变换，这些变换在标准电路模型中因固定门序而无法实现。
• 线性光学干涉装置被证明是实现电路序量子控制的物理可实现方案。
• 该方法通过利用电路序列的叠加，为量子计算提供了新资源，扩展了量子算法的适用范围。
• 结果表明，通过量子控制操作顺序可带来真实的查询复杂度计算优势。