[论文解读] Depth-Optimal Quantum Circuit Placement for Arbitrary Topologies

Debjyoti Bhattacharjee, Anupam Chattopadhyay|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用 28

一句话总结

该论文提出了一种针对任意量子比特拓扑结构的深度最优量子电路布局的整数线性规划（ILP）公式，确保所有纠缠门仅作用于最近邻量子比特。通过将量子比特排列与门调度建模为ILP问题，该方法在保证最近邻交互的前提下实现了最小逻辑深度，同时支持灵活的分块优化，相较于以往专注于最小化交换门数量的方法，在深度关键场景中表现更优。

ABSTRACT

A significant hurdle towards realization of practical and scalable quantum computing is to protect the quantum states from inherent noises during the computation. In physical implementation of quantum circuits, a long-distance interaction between two qubits is undesirable since, it can be interpreted as a noise. Therefore, multiple quantum technologies and quantum error correcting codes strongly require the interacting qubits to be arranged in a nearest neighbor (NN) fashion. The current literature on converting a given quantum circuit to an NN-arranged one mainly considered chained qubit topologies or Linear Nearest Neighbor (LNN) topology. However, practical quantum circuit realizations, such as Nuclear Magnetic Resonance (NMR), may not have an LNN topology. To address this gap, we consider an arbitrary qubit topology. We present an Integer Linear Programming (ILP) formulation for achieving minimal logical depth while guaranteeing the nearest neighbor arrangement between the interacting qubits. We substantiate our claim with studies on diverse network topologies and prominent quantum circuit benchmarks.

研究动机与目标

• 解决现有量子电路映射技术中假设线性最近邻（LNN）拓扑结构的问题，此类结构无法反映实际量子架构（如NMR或基于晶格的系统）的真实情况。
• 开发一种通用框架，用于将任意量子电路映射到任意物理量子比特拓扑结构上，同时保持量子相干性并最小化电路深度。
• 通过整数线性规划（ILP）公式化最优解，确保在最近邻约束下实现最小逻辑深度。
• 通过可调节的分块大小支持分块优化，实现可扩展的映射，兼顾细粒度与粗粒度计算。

提出的方法

• 将量子电路布局问题形式化为两种ILP变体：一种用于最优解，另一种用于有界且可扩展的解。
• 使用二值变量对量子比特位置和门执行时间进行建模，以表示量子比特排列与门调度。
• 通过引入约束条件，确保所有两量子比特门仅在拓扑图中的相邻量子比特之间执行，从而强制实现最近邻交互。
• 通过分块大小参数支持灵活优化，允许将问题分解为更小的子问题，以提升可扩展性。
• 使用RevLib中未经修改的基准电路进行性能评估，无需门分解，确保映射条件的现实性。
• 采用分层优化策略，其中拓扑图定义物理邻接关系，ILP确保所有非相邻门通过量子比特交换重新调度。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于ILP的方法是否能够实现在任意量子比特拓扑结构上的深度最优量子电路布局，而非仅限于LNN结构？
• RQ2 所提出的ILP公式相较于现有最小化交换门数量但不最小化逻辑深度的方法，表现如何？
• RQ3 分块优化在多大程度上能提升可扩展性，同时保持接近最优的深度性能？
• RQ4 该方法是否能有效应用于多样化的量子电路基准和非LNN拓扑结构（如方形晶格或分子结构）？
• RQ5 在优化过程中改变分块大小时，解的质量与计算复杂度之间存在何种权衡？

主要发现

• 所提出的ILP公式在任意拓扑结构（包括非LNN结构如方形晶格和分子排列）上实现了量子电路的最小逻辑深度。
• 该方法在深度最小化方面优于现有方法，尽管先前工作主要聚焦于减少交换门数量而非电路深度。
• 采用分块大小为4的分块优化在解的质量与计算可行性之间提供了良好平衡，支持大规模电路的可扩展映射。
• 对于fredkin_7.real和toffoli_double_4.real等基准测试，该方法在最优布局下分别实现了1和3的深度值，表现出高效率。
• 通过ILP变体支持最优与有界解，允许根据可用计算资源灵活部署。
• 尽管先前研究未提供深度数据，本研究表明最小化深度是一个独立且关键的目标，尤其在容错量子计算中至关重要。