[论文解读] Designer non-Abelian fractons from topological layers

Dominic J. Williamson, Meng Cheng|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2020

Theoretical and Computational Physics参考文献 44被引用 16

一句话总结

本文通过在堆叠的二维拓扑相中规范平面子系统对称性，提出了一种新型的I型任意子模型构造方法。通过将二维对称 enriched 拓扑序中阿贝尔对称性的缺陷提升为任意子，作者实现了具有非整数量子维度和手性边界（包括支持非阿贝尔表面任意子的线子模型）的非阿贝尔任意子。

ABSTRACT

We formulate a construction of type-I fracton models based on gauging planar subsystem symmetries of topologically ordered two dimensional layers that have been stacked in three ambient spatial dimensions. Via our construction, any defect of an Abelian symmetry group in a two dimensional symmetry-enriched topological order can be promoted into a fracton. This allows us to construct fracton models supporting chiral boundaries and fractons of noninteger quantum dimension. We also find a lineon model supporting non-Abelian surface fractons on its boundary.

研究动机与目标

• 通过在三维堆叠的二维拓扑相中规范平面子系统对称性，系统地构造I型任意子模型。
• 通过将二维对称 enriched 拓扑序中的对称性缺陷提升为任意子激发，实现非阿贝尔任意子。
• 证明具有手性边界和非整数量子维度的任意子模型的存在性。
• 将规范构造推广至异常的1形式对称性，例如费米子拓扑序中的对称性。
• 通过规范化层构造，在三维线子模型的表面构造一个二维非阿贝尔任意子模型。

提出的方法

• 构造从具有由阿贝尔任意子的威尔逊线生成的1形式对称性的二维拓扑相开始。
• 将平面子系统对称性识别为这些1形式对称性的子群，其在三维空间中的刚性平面上支持。
• 对这些子系统对称性应用规范程序，将对称性缺陷（通量）在三维体中提升为任意子。
• 所得模型表现出由于对称性平面上的环状域壁凝聚而具有受限移动性的任意子激发。
• 该方法被应用于多种二维模型，包括伊辛自旋网、非阿贝尔 gauge 理论（如 $\mathbb{S}_3$、扭曲 $\mathbb{Z}_2^3$）、SU(2)$_{4k}$ 和基塔耶夫蜂窝模型。
• 对于异常的1形式对称性（如费米子任意子），证明规范构造仍能产生一致的任意子模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过规范平面子系统对称性，从二维拓扑序系统地构造非阿贝尔任意子？
• RQ2 在所得的三维任意子模型中，会涌现出何种拓扑序和任意子统计？
• RQ3 在此框架下能否实现具有手性边界和非整数量子维度的任意子？
• RQ4 当将规范构造应用于异常的1形式对称性（如具有费米子任意子的对称性）时，其行为如何？
• RQ5 能否使用此构造在三维线子模型的表面实现一个二维非阿贝尔任意子模型？

主要发现

• 该构造成功地从二维非阿贝尔拓扑相（包括 $\mathbb{S}_3$ 和扭曲 $\mathbb{Z}_2^3$ gauge 理论）中生成了具有非阿贝尔任意子的I型任意子模型。
• 通过规范二维层中对称性缺陷，实现了具有非整数量子维度的任意子，例如在伊辛自旋网模型中。
• 构建了一个支持非阿贝尔表面任意子的线子模型，展示了表面拓扑序具有奇异性的潜力。
• 即使应用于异常的1形式对称性（如基塔耶夫蜂窝模型中任意子为费米子的情况），规范程序仍保持一致。
• 通过规范化层构造，在三维阿贝尔线子模型的表面实现了二维非阿贝尔任意子模型，将该框架扩展至表面任意子。
• 该构造提供了一种统一机制，用于构建具有奇异拓扑性质的任意子，包括手性边界和非阿贝尔统计。