[论文解读] Device Independent Random Number Generation

Mataj Pivoluska, Martin Plesch|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 75被引用 28

一句话总结

本文综述了设备无关的量子随机数生成协议，通过利用量子非定域性和贝尔不等式违背，生成近乎完美的随机性。通过使用弱随机性选择纠缠系统中的测量设置，协议利用统计非定域性认证真正的随机性，即使初始随机性极少，也能实现无限的随机性扩展，前提是测量选择具有自由意志。

ABSTRACT

Randomness is an invaluable resource in today's life with a broad use reaching from numerical simulations through randomized algorithms to cryptography. However, on the classical level no true randomness is available and even the use of simple quantum devices in a prepare-measure setting suffers from lack of stability and controllability. This gave rise to a group of quantum protocols that provide randomness certified by classical statistical tests -- Device Independent Quantum Random Number Generators. In this paper we review the most relevant results in this field, which allow the production of almost perfect randomness with help of quantum devices, supplemented with an arbitrary weak source of additional randomness. This is in fact the best one could hope for to achieve, as with no starting randomness (corresponding to no free will in a different concept) even a quantum world would have a fully deterministic description.

研究动机与目标

• 解决在密码学和计算应用中生成真正随机性的挑战，因为经典源本质上存在偏差或可预测性。
• 开发通过量子非定域性认证随机性的协议，确保结果不受任何隐变量或外部信息的预先确定。
• 探索如何将最小初始随机性（弱源）通过量子设备和贝尔测试放大或扩展为近乎完美的随机性。
• 分析在各种假设下随机性扩展和放大可行性与效率，包括完全量子敌手和实验约束。
• 识别在设备无关设置下随机性生成的根本限制，特别是测量选择中“自由意志”的作用及其对随机性认证的影响。

提出的方法

• 利用贝尔不等式违背作为认证机制：观察到的非定域关联表明，测量结果无法被经典地预先确定。
• 使用弱随机性源（例如，Santha-Vazirani 源或最小熵源）选择贝尔型实验中的测量设置，确保其与任何外部系统无关。
• 应用随机性提取器——特别是带种子的提取器和多源提取器——对测量结果进行后处理，生成几乎均匀且不相关的比特。
• 基于 GHZ 型纠缠态和非定域博弈（例如，GHZ 博弈）设计协议，其中量子策略的成功概率高于任何经典策略。
• 分析具有量子侧信息的敌手的欺骗策略，表明完全欺骗受到测量树结构和输入源最小熵的限制。
• 通过协议的级联实现无限随机性扩展，使得从有限初始源可生成任意多组近乎完美的随机比特。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不信任所用量子设备的情况下认证真正的随机性？
• RQ2 在仅使用量子非定域性和贝尔不等式违背的情况下，弱随机性源能在多大程度上被放大为近乎完美的随机性？
• RQ3 在设备无关协议中，可实现的最大随机性扩展速率是多少？其与初始随机性和设备数量的关系如何？
• RQ4 不同类型的弱源（例如，Santha-Vazirani 源、最小熵源）如何影响随机性放大的可行性与效率？
• RQ5 当敌手对系统拥有完全量子访问权限时，设备无关随机性生成的根本限制是什么？

主要发现

• 通过违背贝尔不等式，可以实现设备无关的随机性生成，这保证了结果无法被预先确定，且与任何外部信息无关。
• 该协议实现了指数级随机性扩展，使得从有限初始弱随机源可生成无限多组近乎完美的随机比特。
• 在 Pivoluska-Plesch 协议中，完全欺骗的最大可实现最小熵率为 $ R_{\text{max}} = \frac{1}{4} \log_2 10 \approx 0.415 $，超过此值后欺骗变得指数级不可能。
• 当初始随机性具有最小熵率 $ R = R_{\text{max}} + \varepsilon $ 时，成功欺骗的概率按 $ 2^{-2\varepsilon n} $ 指数下降，从而确保对量子敌手的安全性。
• 即使使用弱随机源，通过利用量子非定域关联和提取器进行后处理，协议仍可生成几乎均匀的输出比特。
• 该协议对试图猜测结果的古典欺骗策略也保持安全，因为当输入源具有足够最小熵时，此类策略以高概率失败。