[论文解读] Distributionally Robust Chance-Constrained Approximate AC-OPF with Wasserstein Metric

Chao Duan, Wanliang Fang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2017

Electric Power System OptimizationEngineering参考文献 23被引用 17

一句话总结

本文提出一种基于Wasserstein度量的分布鲁棒机会约束近似交流最优潮流（AC-OPF）方法，以处理可变可再生能源（VRE）带来的不确定性。通过结合名义运行点的精确交流潮流与不确定性响应的线性近似，并利用历史数据构建Wasserstein球以构造模糊集，该方法在最坏情况分布下确保约束满足，同时保持数据驱动特性，且随数据量增加而变得不那么保守。

ABSTRACT

Chance constrained optimal power flow (OPF) has been recognized as a promising framework to manage the risk from variable renewable energy (VRE). In presence of VRE uncertainties, this paper discusses a distributionally robust chance constrained approximate AC-OPF. The power flow model employed in the proposed OPF formulation combines an exact AC power flow model at the nominal operation point and an approximate linear power flow model to reflect the system response under uncertainties. The ambiguity set employed in the distributionally robust formulation is the Wasserstein ball centered at the empirical distribution. The proposed OPF model minimizes the expectation of the quadratic cost function w.r.t. the worst-case probability distribution and guarantees the chance constraints satisfied for any distribution in the ambiguity set. The whole method is data-driven in the sense that the ambiguity set is constructed from historical data without any presumption on the type of the probability distribution, and more data leads to smaller ambiguity set and less conservative strategy. Moreover, special problem structures of the proposed problem formulation are exploited to develop an efficient and scalable solution approach. Case studies are carried out on IEEE 14 and 118 bus systems to show the accuracy and necessity of the approximate AC model and the attractive features of the distributionally robust optimization approach compared with other methods to deal with uncertainties.

研究动机与目标

• 解决传统直流最优潮流（DC-OPF）模型在高比例可再生能源渗透下难以捕捉交流潮流动态的问题。
• 开发一种机会约束交流最优潮流方法，确保在概率分布未知的分布不确定性下仍具备安全性。
• 将历史数据整合到基于Wasserstein的模糊集中，构建可随数据可用性自适应的鲁棒优化框架。
• 通过利用重构过程中的问题特异性结构，确保解法在计算上可处理且可扩展。
• 提供一种保守但自适应的策略，随着历史数据量增加而逐步降低保守性。

提出的方法

• 通过结合名义运行点的精确交流潮流与线性化潮流模型，构建近似交流最优潮流，以捕捉系统在不确定性下的响应。
• 采用以历史VRE预测误差经验分布为中心的Wasserstein球，定义可能分布的模糊集。
• 利用对偶性与凸优化技术，将分布鲁棒机会约束问题重构为可计算的形式。
• 利用Wasserstein度量量化经验分布与潜在真实分布之间的距离，支持最坏情况分布分析。
• 应用基于对偶性的重构方法，将分布鲁棒机会约束转化为涉及次梯度函数与$L_1$-范数约束的可解形式。
• 利用问题结构——特别是不确定性集中的稀疏性与可分性——提升计算可扩展性与效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不假设已知概率分布的前提下，使交流最优潮流对可变可再生能源带来的不确定性具有鲁棒性？
• RQ2 将精确交流潮流与线性近似相结合，在不确定性下相比传统直流模型，能在多大程度上提升交流最优潮流的准确性？
• RQ3 基于历史数据构建的Wasserstein模糊集，如何影响解的保守性与鲁棒性？
• RQ4 所提出的方法是否能在大规模系统（如IEEE 118节点系统）上保持计算可处理性与可扩展性？
• RQ5 随着历史数据量的增加，解的质量与约束违反概率如何演变？

主要发现

• 所提出的近似交流最优潮流方法在准确性上优于基于直流模型的方法，在IEEE 14节点系统上达到98.73%的可靠性，在118节点系统上达到97.67%。
• 该方法确保在Wasserstein模糊集内所有分布下机会约束均被满足，从而对分布偏移具有鲁棒性。
• 随着历史数据增加，模糊集缩小，导致解的保守性降低——表现为计算时间减少与运行成本改善。
• 不确定性集构建时间随数据量呈次线性增长：在118节点系统上，100万组样本耗时291.64秒，表明具有良好的可扩展性。
• 该方法计算效率高，14节点系统在不同场景下的CPU时间分别为0.33秒与0.32秒，118节点系统为1.72秒。
• 基于对偶性的重构方法成功地将分布鲁棒问题转化为可计算的优化问题，使该方法可在实际电力系统中部署。