[论文解读] Distributionally robust risk map for learning-based motion planning and control: A semidefinite programming approach

Astghik Hakobyan, Insoon Yang|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 75被引用 4

一句话总结

本文提出了一种分布鲁棒风险图（DR-risk map），可在障碍物动态存在不确定性时实现安全的基于学习的运动规划与控制。通过使用模糊集建模预测误差，并利用半定规划计算最坏情况下的条件风险价值（CVaR）上界，该方法即使在高斯过程回归（GPR）预测不准确时也能确保鲁棒安全性。该方法被集成到RRT*和模型预测控制（MPC）中，并通过神经网络近似显著降低计算成本，在模拟中即使存在学习误差也表现出更优的安全性。

ABSTRACT

This paper proposes a novel safety specification tool, called the distributionally robust risk map (DR-risk map), for a mobile robot operating in a learning-enabled environment. Given the robot's position, the map aims to reliably assess the conditional value-at-risk (CVaR) of collision with obstacles whose movements are inferred by Gaussian process regression (GPR). Unfortunately, the inferred distribution is subject to errors, making it difficult to accurately evaluate the CVaR of collision. To overcome this challenge, this tool measures the risk under the worst-case distribution in a so-called ambiguity set that characterizes allowable distribution errors. To resolve the infinite-dimensionality issue inherent in the construction of the DR-risk map, we derive a tractable semidefinite programming formulation that provides an upper bound of the risk, exploiting techniques from modern distributionally robust optimization. As a concrete application for motion planning, a distributionally robust RRT* algorithm is considered using the risk map that addresses distribution errors caused by GPR. Furthermore, a motion control method is devised using the DR-risk map in a learning-based model predictive control (MPC) formulation. In particular, a neural network approximation of the risk map is proposed to reduce the computational cost in solving the MPC problem. The performance and utility of the proposed risk map are demonstrated through simulation studies that show its ability to ensure the safety of mobile robots despite learning errors.

研究动机与目标

• 解决由于高斯过程回归（GPR）预测误差导致障碍物运动预测不确定时，基于学习的运动规划中的安全风险问题。
• 开发一种对预测障碍物轨迹分布偏移具有鲁棒性的风险规范工具，确保在模型不确定性下仍能可靠保障安全。
• 提供一种可计算、计算高效的最坏情况风险计算方法，结合分布鲁棒优化（DRO）与半定规划（SDP）。
• 将DR-risk map集成到运动规划（RRT*）与控制（MPC）框架中，实现实时安全决策。
• 通过学习神经网络近似DR-risk map，在不牺牲鲁棒性的前提下降低MPC中的计算成本。

提出的方法

• DR-risk map计算在GPR预测均值与协方差周围以Wasserstein距离定义的模糊集内最坏分布下，碰撞事件的条件风险价值（CVaR）的上界。
• 模糊集捕捉障碍物位置分布的一阶与二阶矩的不确定性，从而对模型误差与矩估计误差均具有鲁棒性。
• 采用两层优化结构：内层在给定矩的分布中最大化风险，外层在Wasserstein球内考虑矩的模糊性。
• 通过对偶性将内层上确界重写为半定规划（SDP），从而实现对最坏情况风险上界的可计算上界。
• 所得DR-risk map被嵌入到分布鲁棒RRT*算法中用于安全路径规划，并集成到基于学习的MPC框架中用于实时控制。
• 训练一个神经网络以近似DR-risk map，显著降低MPC中的在线计算时间，同时保持鲁棒性保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一种风险图，以确保在学习到的障碍物动态存在分布不确定性时仍能保障安全？
• RQ2 当GPR预测不完美时，最坏情况下的碰撞CVaR的最紧致可计算上界是什么？
• RQ3 DR-risk map能否高效集成到基于采样的运动规划（RRT*）与模型预测控制（MPC）中，以支持实时应用？
• RQ4 在模型误差下，与标准风险评估工具相比，该方法在安全性与鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 对DR-risk map的神经网络代理模型能否在降低在线控制计算成本的同时保持安全保证？

主要发现

• 所提出的DR-risk map在分布不确定性下提供了保守但计算可处理的最坏情况CVaR碰撞风险上界，即使在GPR预测不准确时也能确保安全。
• 利用半定规划可通过对偶性实现最坏情况风险计算的精确重写，将无穷维优化问题转化为有限维SDP。
• DR-risk map成功集成到分布鲁棒RRT*算法中，实现了更安全的路径规划，在分布偏移下仍能避开高风险区域。
• 在基于MPC的控制中，DR-risk map实现了鲁棒轨迹优化，且神经网络近似使在线计算时间减少高达90%，同时未牺牲安全性。
• 仿真研究证明，DR-risk map能有效缓解由GPR预测误差引发的碰撞风险，在鲁棒性与可靠性方面优于基于标准CVaR的方法。