[论文解读] Duality walls and defects in 5d N=1 theories

Davide Gaiotto, Hee‐Cheol Kim|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用 44

一句话总结

该论文提出对偶墙——半BPS界面——用于描述5d $\mathcal{N}=1$ 规范理论中的UV对偶性跃迁，特别是具有增强全局对称性的理论。通过利用局部化方法和基于椭圆Gamma函数构建的椭圆傅里叶变换，作者表明瞬子划分函数在这些墙的作用下通过新颖的积分方程变换，且该方程在高瞬子阶次下得到验证，为UV SCFT中的对偶性和对称性增强提供了强有力证据。

ABSTRACT

We propose an explicit description of duality walls which encode at low energy the global symmetry enhancement expected in the UV completion of certain five-dimensional gauge theories. The proposal is supported by explicit localization computations and implies that the instanton partition function of these theories satisfies novel and unexpected integral equations.

研究动机与目标

• 为5d $\nmathcal{N}=1$ 规范理论中的对偶墙提供物理解释，使其编码UV全局对称性增强。
• 通过Seiberg对偶和局部化方法，建立对偶墙在奎夫规范理论中的拉格朗日描述。
• 将椭圆傅里叶变换解释为对偶墙作用于瞬子划分函数的方式。
• 通过显式计算对偶$Sp(2)$和$SU(3)$理论中的超共形指数和威尔逊环指数，检验对偶性猜想。
• 识别在对偶墙作用下协变变换的边界条件和缺陷，为UV SCFT中对称算符的候选者提供线索。

提出的方法

• 将对偶墙视为5d $\nmathcal{N}=1$ 规范理论质量形变空间中不同扇区之间的界面，其源于类似Janus配置中的连续RG流。
• 在$S^4 \times S^1$上使用局部化方法计算瞬子划分函数，并推导控制其对偶变换的积分方程。
• 将对偶墙的作用识别为以椭圆Gamma函数乘积构建的核的椭圆傅里叶变换。
• 证明对偶墙将瞬子划分函数变换为瞬子外流量的Weyl反射版本，且该恒等式在高瞬子阶次下得到验证。
• 通过积分掉“伪物质”超多重态并重标定参数，构建新的威尔逊环指数，从而得到对偶的奇异$SU(N+1)$理论的指数。
• 在匹配参数的条件下，比较$Sp(2)$和$SU(3)$理论的超共形指数，确认在$x^4$阶次下对偶性成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在5d $\nmathcal{N}=1$ 规范理论中物理解释对偶墙作为半BPS界面？
• RQ2 对偶墙作用于瞬子划分函数的精确数学结构是什么？
• RQ3 所提出的对偶墙是否满足反映UV全局对称性Weyl群对称性的积分恒等式？
• RQ4 对偶墙的构造能否用于在UV SCFT中定义对称缺陷或威尔逊线？
• RQ5 是否存在$Sp(N)$与奇异$SU(N+1)$规范理论之间的对偶性？其如何通过对偶墙实现？

主要发现

• 5d $\nmathcal{N}=1$ 规范理论的瞬子划分函数在对偶墙作用下满足一个新颖的积分方程，该方程对应于椭圆傅里叶变换。
• 对偶墙的作用将瞬子划分函数映射为瞬子外流量的Weyl反射版本，且该恒等式在至少4阶瞬子下成立。
• 在匹配参数下，$Sp(2)$和$SU(3)$理论的超共形指数在$x^4$阶次内一致，为对偶性猜想提供了强有力证据。
• 通过积分掉“伪物质”并重标定参数获得的新威尔逊环指数，与对偶$SU(3)$理论的指数一致，并重现了由对偶墙作用已知的结果。
• $Sp(2)$理论在$N_f=8$味下在UV固定点表现出增强的$SU(2)\times SO(16)$全局对称性，BPS态组织成该增强群的表示。
• 通过指数匹配和对偶墙作用，证明了CS等级为$\tilde{\rho} = 3 + 2 - 8/2 = 1$的奇异$SU(3)$理论与$N_f=8$的$Sp(2)$理论对偶。