[论文解读] Dutt-Khare-Varshni Potential and Its Quantized-by-Heun-Polynomials SUSY Partners as Nontrivial Examples of Solvable Potentials Explicitly Expressible in Terms of Elementary Functions

Gregory Natanson|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 32被引用 4

一句话总结

本文证明，Dutt-Khare-Varshni (DKV) 势及其超对称（SUSY）伙伴可通过初等函数和 Heun 多项式精确求解。通过将 Gauss-参考势应用双根正切-多项式（DRtTP）约化，作者表明，DKV 势及其 SUSY 伙伴——无论是通过 Heun 多项式精确求解还是条件性精确求解——构成了量子力学中非平凡的、基于显式初等函数的可解模型。

ABSTRACT

The paper presents a detailed analysis of the so-called "Double-Root Tangent-Polynomial" (DRtTP) reduction of the regular Gauss-reference (r-GRef) potential exactly solvable by hypergeometric functions. It is shown that the Dutt-Khare-Varshni (DKV) potential represents a remarkable particular case when the DRtTP r-GRef becomes expressible in terms of elementary functions. This is also true for its basic single- or double-step SUSY partners which are either exactly or conditionally exactly quantized by Heun polynomials (Hp-EQ or Hp-CEQ, respectively).

研究动机与目标

• 将 Dutt-Khare-Varshni (DKV) 势分析为可通过合流超几何函数求解的正则 Gauss-参考（r-GRef）势的特例。
• 证明 DKV 势及其 SUSY 伙伴可显式用初等函数表示。
• 研究 DKV 势的 SUSY 伙伴由 Heun 多项式精确或条件性精确量化时的条件。
• 确立 DKV 势及其 SUSY 伙伴为具有初等函数闭式表达式的非平凡可解量子势的实例。

提出的方法

• 对正则 Gauss-参考（r-GRef）势应用双根正切-多项式（DRtTP）约化，以推导出一类可解势。
• 将 Dutt-Khare-Varshni 势识别为 DRtTP 约化后 r-GRef 势的一个特例，该势可用初等函数表示。
• 利用标准 SUSY 量子力学形式化方法，构造 DKV 势的单步和双步超对称（SUSY）伙伴。
• 通过 Heun 多项式分析这些 SUSY 伙伴的谱性质，区分精确量化（Hp-EQ）与条件性精确量化（Hp-CEQ）情形。
• 通过验证所得波函数和能谱可表示为初等函数与 Heun 多项式，确认其可解性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Dutt-Khare-Varshni 势能否作为可通过合流超几何函数求解的更广类 r-GRef 势的特例推导出来？
• RQ2 在何种条件下，r-GRef 势的 DRtTP 约化会产生可用初等函数表示的势？
• RQ3 DKV 势的 SUSY 伙伴是否由 Heun 多项式精确或条件性精确量化？
• RQ4 DKV 势及其 SUSY 伙伴是否构成具有初等函数闭式表达式的非平凡可解量子势的实例？

主要发现

• Dutt-Khare-Varshni 势作为 DRtTP 约化后 r-GRef 势的一个特例出现，且可用初等函数表示。
• DKV 势的 SUSY 伙伴由 Heun 多项式实现精确量化（Hp-EQ）或条件性精确量化（Hp-CEQ）。
• DKV 势及其 SUSY 伙伴可仅通过初等函数显式求解，使其成为此类可解模型的非平凡实例。
• DRtTP 约化提供了一种系统方法，可从 r-GRef 类生成可解势，DKV 势是其中突出的实例。