[论文解读] Emergence of Superstring from Pure Spinor

Ichiro Oda|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文提出，在纯旋量形式中，超弦从一个拓扑场论中涌现出来，其中只有纯旋量 λα 是基本的动力学变量。通过规范对称性的 BRST 量化及其可约结构，时空坐标 xm 和费米子 θα 变量作为法代夫-波波夫鬼粒子出现，BRST 上同调重现了 II 型超弦的物理态，包括质量零态中的超引力。

ABSTRACT

Starting with a classical action where a pure spinor $λ^α$ is only a fundamental and dynamical variable, the pure spinor formalism for superparticle and superstring is derived by following the BRST formalism. In this formalism, not only the string variable $x^m$ but also the space-time spinor $θ^α$ are emerged as the Faddeev-Popov (FP) ghosts of a topological symmetry and its reducible symmetry. This study suggests that the fundamental theory behind the pure spinor formalism of the superstring might be a topological field theory.

研究动机与目标

• 通过将纯旋量形式视为从更基本的理论中涌现，探索其起源。
• 研究超弦坐标 (xm, θα) 是否可通过拓扑对称性的 BRST 量化导出为法代夫-波波夫鬼粒子。
• 通过比较自由度和共形异常，建立纯旋量形式与拓扑场论之间的联系。
• 证明所导出理论的 BRST 上同调重现了 II 型超弦的物理谱，包括超引力。
• 提出纯旋量形式可能源自一个拓扑量子场论，其经典作用量是拓扑的，并在拓扑对称性下不变。

提出的方法

• 从仅以纯旋量 λα 作为动力学变量的类经典作用量出发，其形式为 Sc = ∫ dτ(ωα ˙λα + fαλα)，其中 λα 满足纯旋量约束 λαγmαβλβ = 0。
• 进行正则分析以识别第一类约束，包括二级约束 λα ≈ 0，该约束使经典作用量变为拓扑的。
• 识别由 G = −εαπα + εαλα 生成的拓扑对称性，其中 εα 为玻色型参数，并通过将 εα 替换为费米子鬼粒子 pα，推导其 BRST 变换。
• 规范化拓扑对称性及其可约结构，导致时空玻色子坐标 xm 和费米子 θα 作为法代夫-波波夫鬼粒子出现。
• 通过引入鬼场 pα 和 θα 构造一个 BRST 不变量作用量，并从幂零变换规则推导出 BRST 电荷 QB。
• 分析 BRST 上同调，表明物理态由纯旋量形式的上同调描述，质量零态对应于 II 型超引力方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从仅以纯旋量 λα 为基本变量的拓扑场论中导出纯旋量形式中的超弦？
• RQ2 通过拓扑对称性的 BRST 量化，时空坐标 xm 和 θα 如何作为法代夫-波波夫鬼粒子出现？
• RQ3 可约对称性在从拓扑作用量中涌现超弦坐标的过程中起什么作用？
• RQ4 所导出理论的 BRST 上同调是否重现了已知的 II 型超弦物理谱？
• RQ5 拓扑场论与纯旋量超弦之间在自由度和共形异常方面是否存在对应关系？

主要发现

• 仅以纯旋量 λα 作为动力学变量的类经典作用量是拓扑的，因为二级约束 λα ≈ 0 使作用量为零，与威滕型拓扑场论一致。
• 通过拓扑对称性及其可约结构的 BRST 量化，时空玻色子坐标 xm 和费米子坐标 θα 作为法代夫-波波夫鬼粒子出现。
• 所导出理论的 BRST 上同调重现了 II 型超弦的物理态，质量零态条件导出 II 型超引力方程。
• 该理论具有 32 个玻色子自由度和 32 个费米子自由度，导致 c = 0 的共形场论，与拓扑场论一致。
• BRST 电荷 QB 是幂零的，QB 的上同调对应于纯旋量形式的上同调，确认了该构造的一致性。
• 超粒子的世界线作用量在结构上类似于陈-西蒙斯和 BF 理论的世界线作用量，暗示了纯旋量理论与拓扑场论之间存在更深层的联系。