[论文解读] Emergent Time in the Path Integral of Barbour and Bertotti's Timeless Mechanics

Sean Gryb|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用 11

一句话总结

本文通過路徑積分量化方法，研究了在無時間的量子力學模型中時間的出現。結果顯示，儘管在穩態近似下，無時間與絕對時間的表述形式會產生相同結果，但其關鍵差異在於邊界條件所施加的約束——這表明當近似有效時，時間可從無時間系統中出現。

ABSTRACT

The problem of time is studied in a toy model for quantum gravity: Barbour and Bertotti's timeless formulation of non-relativistic mechanics simplified to the case where space is still absolute but time is relational. We quantize this timeless theory using path integrals and compare it to the path integral quantization of parameterized Newtonian mechanics, which contains absolute time. In general, we find that the solutions to the timeless theory are energy eigenstates, as predicted by the usual canonical quantization. Nevertheless, the path integral formalism brings new insight as it allows us to precisely determine the difference between the theory with and without time. This difference is found to lie in the form of the constraints imposed on the gauge fixing functions by the boundary conditions. In the stationary phase approximation, the constraints of both theories are equivalent. This suggests that a notion of time can emerge in systems for which the stationary phase approximation is either good or exact.

研究动机与目标

• 探討非相對論力學的無時間表述中，時間可能如何出現。
• 比較關係性時間模型與包含絕對時間的參數化牛頓力學的路徑積分量化。
• 識別路徑積分形式主義中，有時間與無時間理論之間的精確數學差異。
• 確定在何種條件下，可從根本上無時間的量子理論中出現時間概念。

提出的方法

• 使用路徑積分形式主義對巴伯與伯托蒂的無時間力學進行量化。
• 比較無時間理論與包含絕對時間的參數化牛頓力學的路徑積分表述。
• 分析兩種理論中邊界條件對規範固定函數施加的約束。
• 應用穩態近似來比較兩種理論的解。
• 識別邊界條件在區分有時間與無時間理論中的作用。
• 使用正則量化結果作為基準，以驗證路徑積分解的正確性。

实验结果

研究问题

• RQ1 路徑積分形式主義如何揭示無時間理論與具有絕對時間理論之間的差異？
• RQ2 邊界條件在路徑積分方法中，如何區分有時間與無時間理論？
• RQ3 在何種條件下，可從根本上無時間的量子系統中出現時間概念？
• RQ4 無時間與絕對時間表述中，規範固定函數的約束有何不同？
• RQ5 穩態近似在多大程度上足以從無時間理論中恢復類時間行為？

主要发现

• 無時間理論的解為能量本徵態，與正則量化結果一致。
• 路徑積分形式主義顯示，有時間與無時間理論之間的差異在於邊界條件對規範固定函數施加的約束。
• 在穩態近似下，兩種理論的約束變為等價。
• 時間的出現與穩態近似有效的條件密切相關。
• 當穩態近似良好或精確時，無時間系統中可出現時間概念。
• 結果表明，時間並非基本量，而是在特定條件下可作為量子系統中的有效特徵出現。