[论文解读] Entanglement Theory and the Quantum Simulation of Many-Body Physics

Fernando G. S. L. Brandão|ArXiv.org|Oct 1, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 182被引用 19

一句话总结

本论文基于非纠缠操作构建了可逆的纠缠理论，确立了唯一的纠缠度量，并将其与热力学不可逆性联系起来。此外，论文展示了在相位估计算法下模拟多体系统时存在量子优势，同时揭示了即使在存在能谱间隙的情况下，计算基态能量仍存在根本性限制。

ABSTRACT

In this thesis we present new results relevant to two important problems in quantum information science: the development of a theory of entanglement and the exploration of the use of controlled quantum systems to the simulation of quantum many-body phenomena. In the first part we introduce a new approach to the study of entanglement by considering its manipulation under operations not capable of generating entanglement and show there is a total order for multipartite quantum states in this framework. We also present new results on hypothesis testing of correlated sources and give further evidence on the existence of NPPT bound entanglement. In the second part, we study the potential as well as the limitations of a quantum computer for calculating properties of many-body systems. First we analyse the usefulness of quantum computation to calculate additive approximations to partition functions and spectral densities of local Hamiltonians. We then show that the determination of ground state energies of local Hamiltonians with an inverse polynomial spectral gap is QCMA-hard. In the third and last part, we approach the problem of quantum simulating many-body systems from a more pragmatic point of view. We analyze the realization of paradigmatic condensed matter Hamiltonians in arrays of coupled microcavities, such as the Bose-Hubbard and the anisotropic Heisenberg models, and discuss the feasibility of an experimental realization with state-of-the-art current technology.

研究动机与目标

• 在非纠缠操作下建立可逆的纠缠理论，将纠缠转换简化为单一度量。
• 探索纠缠操控与热力学第二定律之间的联系。
• 评估模拟量子多体系统（特别是配分函数和基态）的量子计算复杂度。
• 提出一种基于耦合微腔的可扩展量子模拟平台，用于实现凝聚态哈密顿量。
• 分析在腔量子电动力学架构中模拟玻色- Hubbard 模型和各向异性海森堡哈密顿量等模型的可行性。

提出的方法

• 引入渐近非纠缠映射以定义纠缠代价和可 distill 的纠缠，从而建立可逆的纠缠理论。
• 应用广义量子斯坦 Lemma 于具有相关备择态的假设检验，扩展了态判别理论。
• 利用量子 de Finetti 定理分析相关态序列中的可 distill 性，并探测 NPPT 边缘纠缠的存在性。
• 使用相位估计算法计算局部哈密顿量的谱密度和配分函数的加法近似值。
• 通过量子复杂度类分析复杂度：使用一纯量子比特模型证明量子优势，使用 QMA(k) 获得困难性结果。
• 提出一种基于耦合微腔的腔量子电动力学平台，用于模拟多体哈密顿量，利用完全的位点可寻址性和可调相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非纠缠操作下，纠缠操控是否可由单一可逆度量描述？
• RQ2 在此操作框架中，纠缠理论与热力学第二定律之间有何联系？
• RQ3 量子计算机能否高效近似计算局部哈密顿量的配分函数和谱密度？
• RQ4 即使谱隙下限为反多项式，一维局部哈密顿量的基态能量是否对经典计算机仍属不可计算？
• RQ5 耦合微腔阵列能否实现并模拟玻色- Hubbard 模型和各向异性海森堡模型等典型多体模型？

主要发现

• 在渐近非纠缠映射下，纠缠代价与可 distill 纠缠相等，从而导出具有唯一纠缠度量的可逆理论。
• 该框架揭示了热力学第二定律的定性类比：纠缠单调量在纠缠演化过程中表现得如同熵在热力学过程中的行为。
• 局部哈密顿量的配分函数和谱密度被证明属于一纯量子比特模型的困难类，表明存在量子优势。
• 即使谱隙下限为反多项式，一维局部哈密顿量的基态能量计算仍为 QMA-难。
• 通过 de Finetti 定理分析相关态序列，提示了非 PPT 边缘纠缠态的存在性。
• 提出了一种基于耦合微腔的可扩展量子模拟平台，具备完全的位点可寻址性，并利用现有腔量子电动力学技术具有可行性。