[论文解读] Erratum to "On the market viability under proportional transaction costs"

Erhan Bayraktar, Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文证明了严格一致局部鞅系统（SCLMS）在成比例交易成本下可作为市场可行性验证的对偶元素，取代标准的严格一致价格系统（SCPS）。研究证明，鲁棒无无限利润与有限风险（NUPBR）和无有界投资组合的局部套利（NLABP）条件等价于SCLMS的存在性，从而确保摩擦性市场中效用最大化问题的可解性。

ABSTRACT

This short note aims to point out mistakes in one of the implications for Theorem 2.8 in Bayraktar and Yu [Mathematical Finance, 28 (2018), pp. 800-838], which weakens the statement of this theorem.

研究动机与目标

• 在存在成比例交易成本的情况下，确定确保市场可行性的最小条件。
• 将标准的严格一致价格系统（SCPS）要求替换为严格一致局部鞅系统（SCLMS）作为对偶元素。
• 建立鲁棒NUPBR与NLABP条件在一般市场模型中与SCLMS存在性的等价性。
• 确保在交易成本下效用最大化问题中最优解的存在性。
• 阐明使用更广泛的投资组合类别（如可容忍投资组合）在对偶表征与市场可行性中的局限性。

提出的方法

• 引入并定义严格一致局部鞅系统（SCLMS）作为一致价格系统（CPS）的推广，其中贴现因子Z为局部鞅而非真实鞅。
• 为更小的买卖价差定义两种较弱的无套利条件：鲁棒NUPBR（无无限利润与有限风险）和鲁棒NLABP（无有界投资组合的局部套利）。
• 在一般半鞅模型中，建立SCLMS存在性与鲁棒NUPBR与NLABP条件联合成立之间的等价性。
• 利用SCLMS框架推导效用最大化问题的对偶表征，确保最优策略的存在性。
• 证明使用更广泛的投资组合类别（如可容忍投资组合）会破坏对偶关系，并使市场可行性分析复杂化。
• 表明SCLMS保持了必要的对偶结构，而更大的投资组合类别则需要人为构造的对偶元素，这些元素缺乏概率解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 当SCPS不存在时，SCLMS是否仍可作为成比例交易成本下市场可行性的对偶元素？
• RQ2 在一般市场模型中，鲁棒NUPBR与NLABP条件是否为SCLMS存在的充分必要条件？
• RQ3 SCLMS与含交易成本的效用最大化问题中最优解的存在性有何关系？
• RQ4 为何使用可容忍投资组合会损害对偶表征与市场可行性？
• RQ5 在SCLMS中，贴现因子Z的作用是什么？其局部鞅性质如何影响对偶表征？

主要发现

• SCLMS是SCPS的恰当推广，允许使用严格局部鞅贴现因子，即使SCPS不存在，SCLMS仍可作为对偶元素。
• SCLMS的存在性在更小买卖价差的意义下，等价于鲁棒NUPBR与NLABP条件的联合成立。
• 即使NUPBR与NLABP均成立，市场中仍可能存在套利机会，表明这些条件弱于NFLVR。
• 当且仅当鲁棒NUPBR与NLABP条件成立时，效用最大化问题才存在最优解，从而确保市场可行性。
• 使用可容忍投资组合而非可接受投资组合会破坏对偶关系，并使标准对偶表征失效，导致市场可行性难以处理。
• SCLMS框架保持了必要的对偶结构，而其他投资组合类别则需要缺乏概率解释的人工对偶元素。