[论文解读] Euclidean and non-Euclidean Trajectory Optimization Approaches for Quadrotor Racing

Thomas Fork, Francesco Borrelli|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2023

Robotic Path Planning AlgorithmsComputer Science被引用 3

一句话总结

本文提出了两种用于四旋翼竞速的轨迹优化方法：一种基于欧氏几何，另一种为新颖的非欧氏方法，后者基于曲线坐标系。两种方法均利用配点法与多阶段优化，使计算速度比以往方法快100倍以上，同时提升了收敛性与圈速表现；其中非欧氏方法通过安全飞行走廊的构建，在密集障碍物环境中实现了有效的竞速路线规划。

ABSTRACT

We present two quadrotor raceline optimization approaches which differ in using Euclidean or non-Euclidean geometry to describe vehicle position. Both approaches use high-fidelity quadrotor dynamics and avoid the need to approximate gates using waypoints. We demonstrate both approaches on simulated racetracks with realistic vehicle parameters where we demonstrate 100x faster compute time than comparable published methods and improved solver convergence. We then extend the non-Euclidean approach to compute racelines in the presence of numerous static obstacles.

研究动机与目标

• 解决现有非线性轨迹优化方法在四旋翼竞速中计算成本过高且收敛性差的问题。
• 克服欧氏几何在赛道环境中固有的局限性，如缺乏自然的进度度量方式，以及在非凸区域难以施加障碍物约束。
• 提出一种非欧氏框架，利用曲线中心线自然编码进度信息，并简化对门框与障碍物的横向约束处理。
• 通过基于符号距离约束的新型安全飞行走廊公式，实现在密集障碍物环境中高保真度、最短时间的竞速路线计算。
• 与最先进的方法（如CPC [10]）相比，显著提升计算速度与数值可靠性，同时不牺牲精度或安全性。

提出的方法

• 在欧氏与非欧氏参考系中，基于配点法的最优控制方法构建四旋翼轨迹优化模型。
• 定义一条表示赛道路径的曲线中心线，其横向坐标受约束以避免障碍物并通过门框。
• 将中心线离散化为有限元，使曲率与边界限制保持恒定，从而实现稳定且精确的动力学建模。
• 采用一种新颖的非欧氏位姿表示方法，通过正确强制欧氏坐标与曲线坐标之间关系，避免了先前工作中存在的几何建模误差。
• 通过计算中心线到障碍物的符号距离，构建安全飞行走廊，利用二维横向约束实现三维碰撞规避。
• 应用多阶段优化以处理复杂的赛道结构，并提升数值收敛性，尤其在障碍物密集的场景中表现更优。

Figure 1 : Schematic of a non-Euclidean coordinate system for racing. For trajectory optimization the racetrack is discretized along a curvilinear coordinate, with variable time for each finite element. Lateral coordinate limits of each element shrink to avoid obstacles and pass through gates.

实验结果

研究问题

• RQ1 与欧氏方法相比，非欧氏轨迹优化框架是否能提升四旋翼竞速路线规划的计算效率与收敛性？
• RQ2 所提出的非欧氏方法在保持安全与性能的前提下，如何处理密集障碍物环境？
• RQ3 与现有最先进的方法相比，使用曲线坐标系在多大程度上可减少计算时间并改善圈速表现？
• RQ4 先前非欧氏方法在数值与几何上存在哪些局限性？本工作如何克服这些局限？
• RQ5 基于符号距离的安全飞行走廊公式是否能通过降低计算复杂度，确保可靠的三维碰撞规避？

主要发现

• 所提出的欧氏与非欧氏方法相比最先进的CPC [10]方法，计算时间减少超过100倍，后者单次优化需约8780秒。
• 非欧氏方法实现了7.435秒的无人机圈速，碰撞规避半径为0.4米，显著快于未施加障碍物约束的质点模型所报告的5.577秒。
• 非欧氏方法在密集障碍物环境中成功计算出安全竞速路线，0.4米半径情况总耗时22.626秒（其中16.820秒为准备阶段，20.911秒为IPOPT求解阶段），表现出强鲁棒性。
• 采用非欧氏方法的质点模型在0.4米半径情况下总求解时间为8.034秒（其中3.049秒为准备阶段，7.560秒为IPOPT求解阶段），展现出极高效率。
• 该方法避免了基于航路点的门框近似，实现了精确的约束施加，从而提升了数值收敛性。
• 安全飞行走廊公式通过强制执行基于符号距离的横向约束，确保了三维碰撞规避，且经优化后验证有效。

Figure 2 : Non-Euclidean coordinate system. A curve parameterized by $s$ is augmented by a frame that moves along this curve, with relative coordinates $y$ and $n$ .