[论文解读] Euler Obstructed Cooper Pairing in Twisted Bilayer Graphene: Nematic Nodal Superconductivity and Bounded Superfluid Weight

Jiabin Yu, Ming Xie+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 70被引用 4

一句话总结

该论文提出了一套规范不变的框架，用于研究魔角扭曲双层石墨烯（MATBG）中受Euler数阻碍的Cooper成对机制，表明非平庸的正常态Euler数会强制在特定成对通道中形成节点结构。该研究证明，即使主导的成对通道受到Euler数阻碍，超流重量仍存在下界，并通过数值计算证实，局域吸引力相互作用可稳定一种由该拓扑结构驱动的自发nematic性、具有节点的超导态。

ABSTRACT

Magic-angle twisted bilayer graphene (MATBG) hosts normal-state nearly-flat bands with nonzero Euler numbers and shows superconductivity. In this work, we study the effects of the nontrivial normal-state band topology on the intervalley $C_{2z}\mathcal{T}$-invariant mean-field Cooper pairing order parameter in MATBG. We show that the pairing order parameter can always be split into a trivial channel and an Euler obstructed channel in all gauges for the normal-state basis, generalizing the previously-studied channel splitting in the Chern gauge. The nonzero normal-state Euler numbers require the pairing gap function of the Euler obstructed channel to have zeros, while the trivial channel can have a nonvanishing pairing gap function. When the pairing is spontaneously nematic, we find that a sufficiently-dominant Euler obstructed channel with two zeros typically leads to nodal superconductivity. Under the approximation of exactly-flat bands, we find that the mean-field zero-temperature superfluid weight is generally bounded from below, no matter whether the Euler obstructed channel is dominant or not, generalizing the previously-derived bound for the uniform s-wave pairing. We numerically verify these statements for pairings derived from a local attractive interaction. Our work suggests that Euler obstructed Cooper pairing may play an essential role in the superconducting MATBG.

研究动机与目标

• 理解非平庸的正常态能带拓扑——特别是Euler数——在魔角扭曲双层石墨烯（MATBG）中对超导成对机制的影响。
• 建立一种规范不变的形式化方法，用于将Cooper成对通道分类为平凡与Euler数阻碍的成分。
• 研究当成对打破$C_{3z}$对称性（即变为nematic）时，Euler数阻碍的成对是否可导致节点超导性。
• 在精确平带近似下，推导零温超流重量的下界，推广此前针对s波成对的结果。
• 通过数值方法验证，局域吸引力相互作用能否稳定一种以nematic序为主导的Euler数阻碍成对通道，并具有节点隙。

提出的方法

• 利用正常态能带基，将$C_{2z}\mathcal{T}$-不变的成对序参量进行规范不变的分解，划分为平凡通道与Euler数阻碍通道。
• 利用Euler数约束Euler数阻碍通道中能隙函数零点的拓扑卷绕，确保当Euler数非零时，至少存在两个零点。
• 采用含局域吸引力相互作用的平均场理论框架来模拟Cooper成对，类似于声子介导的成对机制。
• 在精确平带近似下，利用超流重量张量的迹$\mathrm{Tr}[D_{SF}^{bound}]$，推导出超流重量的解析下界。
• 在$\theta \approx 1.1^\circ$的BM模型上进行数值计算，以求解成对隙、化学势及超流重量，验证节点结构与临界温度估计。
• 利用超流重量估算Berezinskii–Kosterlitz–Thouless（BKT）转变温度，并与实验值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 MATBG中近似平带的非平庸Euler数是否能对Cooper成对隙函数施加拓扑约束？
• RQ2 当主导的Euler数阻碍成对通道具有两个零点，且成对为自发nematic时，是否会导致节点超导性？
• RQ3 即使成对主要由Euler数阻碍通道主导，超流重量是否仍存在下界，且与成对机制无关？
• RQ4 BM模型中的局域吸引力相互作用能否稳定一种具有自发nematic序、Euler数阻碍成对且具有节点结构的配对？
• RQ5 由超流重量预测的BKT转变温度是否与MATBG中实验观测到的范围一致？

主要发现

• 无论正常态基的规范选择如何，MATBG中的成对序参量总可分解为平凡通道与Euler数阻碍通道。
• 由于正常态能带的非零Euler数，Euler数阻碍通道的能隙函数必须至少包含两个零点（总卷绕数为2）。
• 当Euler数阻碍通道占主导且成对为自发nematic时，通常会涌现出节点超导性，节点位于$\Gamma_M$处。
• 在精确平带近似下，即使成对主要由Euler数阻碍通道主导，超流重量仍存在非零的下界，推广了此前针对s波成对的结论。
• 含局域吸引力相互作用的数值模拟结果证实，可出现以Euler数阻碍通道为主导的自发nematic配对，其BKT转变温度在$T_{BKT} \in [1,2]$ K范围内，与实验结果一致。
• 在接近$1.1^\circ$的扭转角下，超流重量迹$\mathrm{Tr}[D_{SF}]$与下界$\mathrm{Tr}[D_{SF}^{bound}]$保持在同一数量级，验证了在真实参数区域中该解析下界的适用性。