[论文解读] Exact N$^3$LO results for $q q^\prime o H +X$

C. Anzai, A. Hasselhuhn+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 55被引用 10

一句话总结

本文首次以第三阶量子色动力学（N$^3$LO）精度，通过规范积分基和包含额外代数字母的迭代积分，精确解析计算了胶子融合中 $qq' \to H + X$ 对希格斯玻色子总截面的贡献。结果在希格斯玻色子质量与部分子中心系能量上完全精确，为胶子融合过程的完整 N$^3$LO 计算提供了关键基准。

ABSTRACT

We compute the contribution to the total cross section for the inclusive production of a Standard Model Higgs boson induced by two quarks with different flavour in the initial state. Our calculation is exact in the Higgs boson mass and the partonic center-of-mass energy. We describe the reduction to master integrals, the construction of a canonical basis, and the solution of the corresponding differential equations. Our analytic result contains both Harmonic Polylogarithms and iterated integrals with additional letters in the alphabet.

研究动机与目标

• 计算 $qq' \to H + X$ 部分子道对希格斯玻色子总截面的精确 N$^3$LO 贡献。
• 实现对希格斯玻色子质量与部分子中心系能量的精确依赖，避免软函数或阈值近似。
• 发展并应用包含额外代数字母的规范积分基，以描述非迭代奇点。
• 为基于软函数或高能展开的现有近似 N$^3$LO 结果提供交叉验证。
• 为胶子融合中希格斯产生过程的完整解析 N$^3$LO 计算奠定基础。

提出的方法

• 使用扇形分解与逐次积分恒等式，将所有贡献的一次与二次圈振幅映射至 17 个积分族。
• 构建主积分的规范基，以简化运动学变量 $x = m_h^2 / \hat{s}$ 下的微分方程组。
• 使用包含平方根与代数奇点对应字母的迭代积分求解所得微分方程组。
• 通过单位性切片（三粒子与四粒子切片）确定初始条件，以固定积分常数。
• 将最终结果表示为谐波多 polylogarithms（HPLs）与包含额外代数字母（如 $s4 = \sqrt{1 - 4x}$）的迭代积分。
• 通过匹配 $\log^3(1-x)$ 与 $\log^4(1-x)$ 项的系数，验证结果在软极限下与已知结果的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 N$^3$LO 精度下，$qq' \to H + X$ 对希格斯玻色子总截面的精确解析表达式是什么？
• RQ2 如何系统地利用扩展字母表的规范基，对具有非有理奇点的主积分进行约化与求解？
• RQ3 迭代积分字母表中新增的代数字母在最终结果结构中产生多大影响？
• RQ4 与基于软函数或阈值展开的现有近似 N$^3$LO 计算相比，精确结果表现如何？
• RQ5 是否能从所有部分子道的精确结果出发，构建出希格斯产生过程的完整 N$^3$LO 截面？

主要发现

• 本文首次给出了 $qq' \to H + X$ 道的精确 N$^3$LO 结果，适用于希格斯质量与部分子中心系能量的所有取值。
• 最终结果以谐波多 polylogarithms 与包含额外代数字母 $s4 = \sqrt{1 - 4x}$ 的迭代积分表示，该字母捕捉了非平凡的运动学奇点。
• 在求解某一积分族的微分方程时，需将标准字母表扩展以包含 $s4$，这在以往的 N$^3$LO 计算中并未必要。
• 结果在软极限下与文献 [46] 中计算的 $\log^3(1-x)$ 与 $\log^4(1-x)$ 项系数完全一致，验证了方法的正确性。
• 该解析表达式具有数值稳定性，可直接用于现象学应用，无需展开为级数。
• 虽然使用单位根为六次单位根的循环多 polylogarithms 与 Goncharov 多 polylogarithms 可提供替代表示形式，但原始形式在数值计算中更优。