[论文解读] Exploring new horizons of the Gribov problem in Yang-Mills theories

Antônio D. Pereira|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 80被引用 6

一句话总结

本论文通过将Rokhsar–Gribov–Zwanzig（RGZ）方法扩展至朗道规范下的局部协变形式，研究了非阿贝尔杨-米尔斯理论中的格里博夫问题。该研究引入了含辅助场的局部作用量以解决格里博夫歧义，推导了树图截面传播子，并证明了在耦合常数的一阶范围内保持规范不变性，从而为非微扰研究提供了自洽的框架。

ABSTRACT

The understanding of the non-perturbative regime of YM theories remains a challenging open problem in theoretical physics. Notably, a satisfactory description of the confinement of gluons is not at our disposal so far. In this thesis, the RGZ framework, designed to provide a proper quantization of YM theories by taking into account the existence of the so-called Gribov copies is explored. Successfully introduced in the Landau gauge, the RGZ set up does not extend easily to different gauges. The main reason is that a clear formulation of the analogue of the Gribov horizon in the Landau gauge is obstructed by technical difficulties when more sophisticated gauges are chosen. Moreover, the RGZ action breaks BRST symmetry explicitly, making the task of extracting gauge invariant results even more difficult. The main goal of the present thesis is precisely to provide a consistent framework to extend the RGZ action to gauges that are connected to Landau gauge via a gauge parameter. Our main result is the reformulation of the theory in the Landau gauge with appropriate variables such that a non-perturbative BRST symmetry is constructed. This symmetry corresponds to a deformation of the standard BRST symmetry by taking into account non-perturbative effects. This opens a toolbox which allow us to explore what would be the Gribov horizon in different gauges as linear covariant and Curci-Ferrari gauges. Consistency with gauge independence of physical quantities as well as the computation of the gluon propagator in these gauges is provided. Remarkably, when lattice or functional methods results are available, we verify very good agreement with our analytical proposal giving support that it could provide some insights about the non-perturbative regime of YM theories. A positivity violating gluon propagator in the infrared seems to be a general feature of the formalism.

研究动机与目标

• 通过将非局域的RGZ方法扩展为局部协变形式，解决杨-米尔斯理论中的格里博夫问题。
• 在朗道规范下构建一个包含格里博夫边界条件的局部作用量，以解决规范固定歧义。
• 推导扩展作用量中所有场（包括辅助场和费米子）的树图传播子。
• 验证场变换在耦合常数g的一阶范围内保持规范不变性。
• 为研究杨-米尔斯理论中的禁闭和红外动力学提供一个自洽的非微扰框架。

提出的方法

• 通过引入辅助场来表示格里博夫边界条件，构建朗道规范下的局部协变作用量。
• 引入一组辅助场：b、φ、ξ、τ及其共轭场，以编码格里博夫能隙方程和边界条件。
• 利用局部作用量推导所有场（包括规范场Aμ、费米子c及辅助场）的完整树图传播子集合。
• 对场变换进行微扰分析，以验证至O(g²)阶的规范不变性，表明其与BRST对称性一致。
• 使用投影算符Pμν和动量空间表示计算传播子，并分析传播子极点的结构。
• 应用Fierz恒等式及群论结构（f^{abc}、δ^{ab}）以处理传播子中非阿贝尔相互作用的性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在朗道规范下将非局域的格里博夫-赞茨格作用量转化为局部协变形式？
• RQ2 在扩展的局部RGZ作用量中，辅助场和规范场的树图传播子是什么？
• RQ3 场变换的规范不变性是否在耦合常数g的一阶范围内得以保持？
• RQ4 与标准杨-米尔斯理论相比，辅助场如何改变杨-米尔斯传播子的红外结构？
• RQ5 局部RGZ作用量是否能在不破坏规范不变性的前提下，一致地描述格里博夫边界和禁闭？

主要发现

• 局部RGZ作用量通过辅助场成功实现了格里博夫边界条件，从而实现了显式的协变性和局部性。
• 规范场Aμ的树图传播子受格里博夫质量M和辅助场相互作用的影响而被修改，其极点结构反映了禁闭特性。
• 辅助场φμ^{ab}的传播子由横向部分和纵向项组成，其结构涉及f^{abc}和格里博夫质量。
• 场变换的规范不变性在O(g²)阶内得以保持，如在δAμ^h下非不变项的抵消所显示。
• 费米子场（b、c̄）和辅助场（ξ、τ）的传播子已被推导，并与局部作用量及朗道规范条件一致。
• 所有传播子（包括混合传播子如⟨Aμ b⟩和⟨c̄ τ⟩）均已显式计算，其依赖关系涉及参数m、M、γ和α，反映了理论的非微扰结构。