[论文解读] Fair and Efficient Allocations under Lexicographic Preferences

Hadi Hosseini, Sujoy Sikdar+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 41被引用 4

一句话总结

该论文首次对字典序偏好下的公平性（EFX）与帕累托最优性（PO）进行了算法表征，证明了 EFX+PO 分配始终存在且可在多项式时间内计算。论文进一步表征了满足 EFX+PO 的策略无关性、非操纵性与中立性机制，同时表明更强的效率概念（如秩最大性）会导致不相容性与 NP-难解性，除非将公平性放宽至最大最小份额（MMS）。

ABSTRACT

Envy-freeness up to any good (EFX) provides a strong and intuitive guarantee of fairness in the allocation of indivisible goods. But whether such allocations always exist or whether they can be efficiently computed remains an important open question. We study the existence and computation of EFX in conjunction with various other economic properties under lexicographic preferences--a well-studied preference model in artificial intelligence and economics. In sharp contrast to the known results for additive valuations, we not only prove the existence of EFX and Pareto optimal allocations, but in fact provide an algorithmic characterization of these two properties. We also characterize the mechanisms that are, in addition, strategyproof, non-bossy, and neutral. When the efficiency notion is strengthened to rank-maximality, we obtain non-existence and computational hardness results, and show that tractability can be restored when EFX is relaxed to another well-studied fairness notion called maximin share guarantee (MMS).

研究动机与目标

• 研究在字典序偏好下 EFX 与帕累托最优（PO）分配的存在性与计算问题，该领域在可加估值下 EFX 与 PO 不相容。
• 表征在字典序偏好下满足 EFX、PO、策略无关性、非操纵性与中立性的机制。
• 考察将效率要求加强至秩最大性的影响，揭示其不相容性与计算难解性。
• 探索是否通过将 EFX 放宽至 MMS 可恢复秩最大性分配的可解性，并评估此类分配的实证可能性。

提出的方法

• 提出一类在字典序偏好下计算 EFX+PO 分配的多项式时间算法族，并给出表征：任何此类分配均可由其中一种算法生成。
• 引入一类基于配额的序列独裁机制，以表征在中立性与非操纵性下满足 EFX+PO+策略无关性的机制。
• 证明检查 EFX+秩最大分配存在的问题是 NP-完全的，即使将 EFX 放宽至 EFk（至多 k 个物品的公平性）。
• 证明 EFX 与秩最大性不相容，且在 EFk 条件下，该问题仍为 NP-难解。
• 表明当将 EFX 放宽至 MMS（最大最小份额保障）时，EFX+秩最大分配的高效计算成为可能，提供了一种可行的替代方案。
• 使用 Mallows 模型，通过调整物品数量与离散参数，实证评估 {EF, EFX, EF1, MMS}+秩最大分配的频率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在字典序偏好下，EFX 与帕累托最优分配是否始终存在，且能否高效计算？
• RQ2 在字典序偏好下，哪些机制满足 EFX、PO、策略无关性、非操纵性与中立性？
• RQ3 能否同时实现 EFX 与秩最大性？此类分配的存在性检查的计算复杂度如何？
• RQ4 将 EFX 放宽至 MMS 是否能恢复秩最大分配的可解性？
• RQ5 EFX+秩最大分配的存在概率如何随物品数量与偏好离散度变化？

主要发现

• 在字典序偏好下，存在一类多项式时间算法族用于计算 EFX+PO 分配，且任何此类分配均可由其中一种算法生成，从而提供了完整的算法表征。
• 在中立性与非操纵性条件下，满足 EFX、PO 与策略无关性的机制，完全由一类特殊的基于配额的序列独裁机制表征。
• EFX 与秩最大性不相容，且检查 EFX+秩最大分配存在的问题是 NP-完全的。
• 即使将 EFX 放宽至 EFk（至多 k 个物品的公平性），EFX+秩最大分配存在的问题仍为 NP-完全。
• 将 EFX 放宽至 MMS 可恢复可解性：在 MMS 放宽下，EFX+秩最大分配可高效计算。
• 实证结果表明，当物品数量较小时，EFX+秩最大分配比 EF+秩最大分配更常见，但随着物品数量增加，两者差距缩小，且两者在渐近意义上均变得越来越可能。