[论文解读] Fair Division with Interdependent Values

Georgios Birmpas, Tomer Ezra+2 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2023

Auction Theory and ApplicationsDecision Sciences被引用 3

一句话总结

本文提出了在相互依赖估值下对不可分物品进行公平分配的机制，其中参与者的估值依赖于所有参与者的私有信号。该文设计了简单的机制，始终能保证相对于真实信号的纯纳什均衡是公平的，同时证明了没有任何机制能够保证所有均衡都是公平的——凸显了独立估值与相互依赖估值设定之间的根本性差距。

ABSTRACT

We introduce the study of designing allocation mechanisms for fairly allocating indivisible goods in settings with interdependent valuation functions. In our setting, there is a set of goods that needs to be allocated to a set of agents (without disposal). Each agent is given a private signal, and his valuation function depends on the signals of all agents. Without the use of payments, there are strong impossibility results for designing strategyproof allocation mechanisms even in settings without interdependent values. Therefore, we turn to design mechanisms that always admit equilibria that are fair with respect to their true signals, despite their potentially distorted perception. To do so, we first extend the definitions of pure Nash equilibrium and well-studied fairness notions in literature to the interdependent setting. We devise simple allocation mechanisms that always admit a fair equilibrium with respect to the true signals. We complement this result by showing that, even for very simple cases with binary additive interdependent valuation functions, no allocation mechanism that always admits an equilibrium, can guarantee that all equilibria are fair with respect to the true signals.

研究动机与目标

• 设计分配机制，以确保在相互依赖估值设定下，相对于真实信号至少存在一个公平的纯纳什均衡。
• 将公平性和均衡性概念从独立估值扩展到相互依赖估值函数。
• 研究在相互依赖估值下，机制是否能够保证所有均衡的公平性。
• 识别尽管存在公平均衡，但实现普遍公平均衡的结构性限制。
• 探讨相互依赖对机制设计中战略公平性的影响。

提出的方法

• 将纯纳什均衡和公平性（例如MMS、EF1）的定义扩展到相互依赖估值设定。
• 设计始终能保证至少存在一个相对于真实信号公平的纯纳什均衡的简单分配机制。
• 使用依赖于信号的估值函数，其中每个参与者的估值依赖于所有参与者的私有信号。
• 采用反例构造方法证明不可能性结果：在相互依赖估值下，没有任何机制能确保所有均衡都是公平的。
• 分析二值可加相互依赖估值，以展示独立与相互依赖设定之间的差异。
• 运用博弈论分析表明，即使没有货币转移，诚实申报也能导致公平结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计出分配机制，使其在相互依赖估值设定下始终能保证存在一个相对于真实信号公平的纯纳什均衡？
• RQ2 是否可能构造出在相互依赖估值下，所有纯纳什均衡都相对于真实估值公平的机制？
• RQ3 相互依赖估值模型中的公平性保证与独立估值模型中的相比如何？
• RQ4 在相互依赖设定下，公平均衡具有哪些结构性特征？能否简化以利于实际部署？
• RQ5 是否存在相互依赖估值的受限类别，使得所有均衡都能被保证为公平？

主要发现

• 本文构造的机制即使在相互依赖估值下，也能始终保证至少存在一个相对于真实信号公平的纯纳什均衡。
• 证明了即使在最简单的二值可加相互依赖估值情况下，也不存在任何机制能保证所有纯纳什均衡相对于真实信号都是公平的。
• 该不可能性结果对MMS和EF1公平性均成立，揭示了独立与相互依赖估值模型之间的根本性差异。
• 在独立估值设定下，存在诚实机制可实现MMS和EF1公平；但在相互依赖估值下，这种情况不可能实现。
• 所提出机制中识别出的公平均衡要求参与者对他人真实信号有较充分的了解，暗示了实际应用中的局限性。
• 研究表明，尽管存在公平均衡，但在相互依赖估值下，无法保证所有均衡都是公平的。