[论文解读] Fast clique minor generation in Chimera qubit connectivity graphs

Kelly Boothby, Andrew D. King+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用 13

一句话总结

本文提出了一种多项式时间的动态规划算法，用于在Chimera量子比特连通性图中生成大规模原生团子图，优化目标为均匀且接近最小的链长。与以往的贪心方法相比，该方法实现了更大规模的团子图嵌入，且链长更短，从而在存在故障量子比特的真实硬件上实现了更高效的量子退火问题嵌入。

ABSTRACT

The current generation of D-Wave quantum annealing processor is designed to minimize the energy of an Ising spin configuration whose pairwise interactions lie on the edges of a {\em Chimera} graph $\mathcal C_{M,N,L}$. In order to solve an Ising spin problem with arbitrary pairwise interaction structure, the corresponding graph must be minor-embedded into a Chimera graph. We define a combinatorial class of {\em native clique minors} in Chimera graphs with vertex images of uniform, near minimal size, and provide a polynomial-time algorithm that finds a maximum native clique minor in a given induced subgraph of a Chimera graph. These minors allow improvement over recent work and have immediate practical applications in the field of quantum annealing.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的、多项式时间的算法，用于在Chimera硬件图的诱导子图中寻找大规模团子图。
• 优化团子图中链长的均匀性，提升在真实量子处理器中对量子比特故障的鲁棒性。
• 在团子图规模和链长效率方面超越现有的贪心嵌入方法。
• 为当前及未来D-Wave量子退火硬件中任意Ising问题的嵌入提供实用解决方案。
• 基于Chimera图中的L形束和角落匹配，形式化并推广‘原生团子图嵌入’的概念。

提出的方法

• 该方法在单元格中的L形链束上使用动态规划，将水平和垂直导线视为二分图结构的组成部分。
• 将‘原生团子图嵌入’定义为通过单元格中角落匹配配对的不相交水平和垂直导线所形成的均匀、接近最小的链子图。
• 算法首先在每个块中计算最大尺寸的L形束，然后采用匹配策略以最大化存活导线上的完整链数。
• 通过考虑故障单元内耦合器的顶点覆盖，并评估多个子图来寻找最佳嵌入，从而处理无法工作的量子比特。
• 该方法针对诱导子图设计，假设单元间耦合器故障罕见，并通过固定参数可塑性高效处理单元内耦合器缺陷。
• 对于具有常数L的N×N Chimera图，该算法的时间复杂度为O(N⁴)，适用于大规模硬件。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种多项式时间算法，能在Chimera图中生成比现有贪心方法更大的团子图？
• RQ2 在存在量子比特故障的情况下，如何在最大化团子图规模的同时保持链长的均匀性？
• RQ3 何种组合结构使得在Chimera子图上对团子图生成进行高效动态规划成为可能？
• RQ4 在团子图产出和链长方面，L形链嵌入相较于加号形嵌入在多大程度上表现更优？
• RQ5 该算法能否适应现实硬件中的缺陷，如无法工作的量子比特和故障耦合器？

主要发现

• 所提出的算法生成的团子图链长约为先前贪心方法的一半，显著提升了嵌入效率。
• 实证结果表明，L形链嵌入在团子图规模上显著优于加号形链，尤其在网格尺寸增大时更为明显。
• 在固定量子比特故障率下，随着网格尺寸增加，团子图规模的增益呈递减趋势，但基于L形的方法仍显著优于加号形替代方案。
• 该算法在O(N⁴)时间内实现N×N Chimera图中最大原生团子图嵌入，尽管时间复杂度高于先前的O(N³)贪心方法，但在团子图规模上表现更优。
• 即使存在无法工作的量子比特，该方法依然有效，因为它能高效探索多种顶点覆盖配置以找到最佳嵌入。
• 通过将单元内耦合器故障视为顶点覆盖，该动态规划方法对单元内耦合器故障具有鲁棒性，从而实现固定参数可塑性解决方案。