[论文解读] Fibred Computational Effects

Danel Ahman|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2017

Logic, programming, and type systems参考文献 94被引用 9

一句话总结

本文提出了eMLTT，一种核心的、具有计算效应的依赖类型语言，通过一种新颖的计算Σ-类型和纤维化伴随模型的范畴论框架，将马丁-劳埃夫类型论与计算效应统一起来。该文为具有计算效应的依赖类型提供了可靠且完备的语义，并通过基于类型的处理方式扩展了代数效应的句柄机制，解决了在项级别定义句柄时存在的可靠性问题。

ABSTRACT

Dependent types provide a lightweight and modular means to integrate programming and formal program verification. In particular, the types of programs written in dependently typed programming languages (Agda, Idris, F*, etc.) can be used to express specifications of program correctness. These specifications can vary from being as simple as requiring the divisor in the division function to be non-zero, to as complex as specifying the correctness of compilers of industrial-strength languages. Successful compilation of a program then guarantees that it satisfies its type-based specification. While dependent types allow many runtime errors to be eliminated by rejecting erroneous programs at compile-time, dependently typed languages are yet to gain popularity in the wider programming community. One reason for this is their limited support for computational effects, an integral part of all widely used programming languages, ranging from imperative languages, such as C, to functional languages, such as ML and Haskell. For example, in addition to simply turning their inputs to outputs, programs written in these programming languages can raise exceptions, access computer's memory, communicate over a network, render images on a screen, etc. Therefore, if dependently typed programming languages are to truly live up to their promise of seamlessly integrating programming and formal program verification, we must first understand how to properly account for computational effects in such languages. While there already exists work on this topic, ingredients needed for a comprehensive theory are generally missing. For example, foundations are often not settled; available effects may be limited; or effects may not be treated systematically. In this thesis we address these shortcomings by providing a comprehensive treatment of the combination of dependent types and general computational effects.

研究动机与目标

• 开发一个综合理论，将依赖类型与计算效应统一起来，二者均是现代编程语言的基础。
• 解决尽管依赖类型和计算效应各自在数学上已相当成熟，但缺乏一个严谨、统一的具有计算效应的依赖类型基础的问题。
• 通过依赖类型系统，实现对状态、I/O和异常等效应的系统化指定。
• 通过引入基于类型的句柄处理方式，解决基于句柄的效应管理中的可靠性问题。
• 为包含一般递归和代数效应的完整语言提供范畴论语义。

提出的方法

• 提出eMLTT，一种扩展了直觉类型论的核心语言，明确区分了值与具有计算效应的计算。
• 引入计算Σ-类型，以统一处理顺序组合中的类型依赖性。
• 将纤维化伴随模型定义为范畴论框架，结合分裂封闭概括范畴（用于依赖类型）与伴随关系（用于计算效应）。
• 通过一种新计算类型——用户定义的代数类型，发展基于类型的句柄处理方式，该类型将载体类型与一组操作的族配对。
• 通过依赖类型化的Plotkin和Pretnar效应理论的一般化，将eMLTT扩展为纤维化代数效应。
• 证明项级别的句柄可从基于类型的处理方式中推导得出，从而实现对具有计算效应程序的可靠推理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在单一形式语言中系统性地结合依赖类型与计算效应？
• RQ2 何种范畴论模型能够支持对具有计算效应的依赖类型的可靠且完备的解释？
• RQ3 如何在不破坏程序等价性的前提下，安全地将代数效应的句柄机制集成到依赖类型环境中？
• RQ4 计算Σ-类型能否为具有计算效应的计算中的类型依赖性提供统一处理？
• RQ5 纤维化代数效应能否在依赖类型环境中捕捉位置相关的存储类型和更新单子？

主要发现

• 计算Σ-类型使得在顺序具有计算效应的计算中对类型依赖性的处理具有统一性，解决了将效应与依赖类型结合时的关键挑战。
• 纤维化伴随模型为eMLTT提供了可靠且完备的范畴论语义，统一了依赖类型与计算效应的模型。
• 通过用户定义的代数类型实现的基于类型的句柄处理方式，可防止在项级别句柄定义中出现的不一致程序等价性问题。
• 该方法允许对效应进行系统化、代数化的指定，包括具有位置相关类型的存储和更新单子。
• 基于类型的句柄框架足够通用，可将传统的项级别句柄作为推导构造重新获得。
• 证明该语言和语义可在基于集合族纤维化和Lawvere理论的模型中被可靠地解释。