[论文解读] Field theoretic study of electron-electron interaction effects in Dirac liquids

S. Teber|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2018

Quantum and electron transport phenomena参考文献 437被引用 10

一句话总结

本 habilitation 论文对狄拉克液体（包括石墨烯和拓扑绝缘体表面态）中的电子-电子相互作用进行了场论研究，重点探讨其对输运性质及动力学质量生成的影响。通过采用先进的多圈微扰技术以及受量子色动力学启发的非微扰方法，该研究建立了一个分析无能隙、洛伦兹不变系统中强耦合效应的框架，这些系统在红外区表现出涌现的相对论行为。

ABSTRACT

The aim of this habilitation thesis is to present recent results, obtained during the period 2012-2017, related to interaction effects in condensed matter physics systems such as planar Dirac liquids, e.g., graphene and graphene-like systems, the surface states of some topological insulators and possibly half-filled fractional quantum Hall systems (for their Dirac composite fermions). These liquids are characterized by gapless bands, strong electron-electron interactions and emergent Lorentz invariance deep in the infra-red. We address a number of important issues raised by experiments on these systems covering subjects of wide current interest in low-energy (condensed matter) as well as high-energy (particle) physics. We shall consider in particular the subtle influence of interactions on transport properties and their supposedly crucial influence on a potential dynamical mass generation. The resolution of these problems will guide us from the thorough examination of the perturbative structure of gauge field theories to the development and application of non-perturbative approaches known from quantum electro/chromo-dynamics to address strong coupling issues.

研究动机与目标

• 理解强电子-电子相互作用对石墨烯和拓扑绝缘体表面态等平面狄拉克液体输运性质的影响。
• 研究在低能下具有涌现洛伦兹不变性的系统中，强关联效应是否可能引发动力学质量生成。
• 发展并应用先进的场论技术——特别是多圈计算与非微扰方法——以研究强关联狄拉克费米子。
• 弥合高能物理（如量子色动力学）与表现出涌现相对论行为的低能凝聚态系统之间的概念鸿沟。
• 为解释半满分数量子霍尔态及相关狄拉克复合费米子系统中的实验观测结果，提供严谨的场论基础。

提出的方法

• 采用多圈费曼图技术，计算具有无质量狄拉克费米子的规范场论中的微扰修正。
• 利用梅林-巴恩斯变换，评估任意维度下无质量真空图与传播子型图。
• 应用勒让德多项式展开方法，将动量空间与位置空间中的 D 维传播子分解，实现维度正规化。
• 推导并利用勒让德多项式的卷积与正交关系，以简化多圈积分。
• 将微扰计算扩展至更高阶（最高至两圈），并将结果推广至任意时空维度。
• 结合微扰理论的洞见与量子电动力学及色动力学中的非微扰方法，以处理强耦合区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 电子-电子相互作用在多大程度上改变了石墨烯和拓扑绝缘体表面态等狄拉克液体的输运性质？
• RQ2 在具有涌现洛伦兹不变性的无能隙狄拉克系统中，强关联效应在驱动动力学质量生成方面起什么作用？
• RQ3 多圈场论技术如何系统地应用于强关联狄拉克费米子系统的修正计算？
• RQ4 非微扰方法（如 QED、QCD）在多大程度上可被改编以描述低能凝聚态系统中的强耦合现象？
• RQ5 具有无质量狄拉克费米子的规范场论中的微扰展开结构是怎样的？其与红外区相对论行为的涌现有何关联？

主要发现

• 该论文利用梅林-巴恩斯与勒让德多项式技术，建立了一套系统化的无质量狄拉克场论多圈计算框架。
• 推导出任意维度下两圈传播子型图的精确表达式，使相关函数的精确微扰分析成为可能。
• 勒让德多项式展开的使用使得 D 维传播子可被分解为无迹张量结构，这对维度正规化至关重要。
• 该工作为 1/(x1−x2)^2λ 在任意指标与维度下的勒让德多项式展开提供了严谨的数学基础。
• 勒让德多项式的卷积与正交关系得到推广并得以证明，从而简化了复杂多圈积分的计算。
• 研究成果为通过微扰与非微扰方法相结合的混合策略，分析狄拉克液体中的非微扰现象（如动力学质量生成）奠定了基础。