[论文解读] Finding Maximum Cliques on the D-Wave Quantum Annealer

Guillaume Chapuis, Hristo Djidjev+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用 5

一句话总结

本文评估了D-Wave 2X量子退火机在求解最大团问题上的表现，将其表述为QUBO问题，并对比了量子与经典方法。尽管在一般随机图上未观察到量子加速，但在与D-Wave的Chimera架构匹配的特殊结构图上实现了显著加速，且结合未来更大规模设备，分解方法可高效求解更大规模实例。

ABSTRACT

This paper assesses the performance of the D-Wave 2X (DW) quantum annealer for finding a maximum clique in a graph, one of the most fundamental and important NP-hard problems. Because the size of the largest graphs DW can directly solve is quite small (usually around 45 vertices), we also consider decomposition algorithms intended for larger graphs and analyze their performance. For smaller graphs that fit DW, we provide formulations of the maximum clique problem as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem, which is one of the two input types (together with the Ising model) acceptable by the machine, and compare several quantum implementations to current classical algorithms such as simulated annealing, Gurobi, and third-party clique finding heuristics. We further estimate the contributions of the quantum phase of the quantum annealer and the classical post-processing phase typically used to enhance each solution returned by DW. We demonstrate that on random graphs that fit DW, no quantum speedup can be observed compared with the classical algorithms. On the other hand, for instances specifically designed to fit well the DW qubit interconnection network, we observe substantial speed-ups in computing time over classical approaches.

研究动机与目标

• 评估D-Wave 2X量子退火机在求解最大团（MC）问题时是否相对于经典算法具有量子优势。
• 开发并评估适用于输入D-Wave量子退火机的MC问题的QUBO表述形式。
• 设计并测试分解算法，通过将问题分解为适配D-Wave硬件的子问题，实现对更大规模MC实例的求解。
• 分析量子退火阶段与经典后处理在解的质量和性能方面各自贡献的相对影响。
• 预测该方法在未来D-Wave系统中随着量子比特数量增加的可扩展性。

提出的方法

• 将最大团问题表述为适合输入D-Wave 2X量子退火机的无约束二次二值优化（QUBO）问题。
• 将QUBO表述映射到D-Wave 2X的Chimera架构上，利用其量子比特连通性与耦合器强度。
• 在D-Wave硬件上实现多种量子软件工具与求解器，以评估解的质量与运行时间。
• 应用图分解技术，将大图拆分为多个子图，使其适配D-Wave 2X的1000量子比特限制，独立求解每个子问题。
• 将子问题的解组合为全局解，假设子问题的最优解可产生全局最大团。
• 基于增加的量子比特数量和假设的Chimera拓扑扩展，通过模拟预测未来性能，估算求解器调用次数与可嵌入性极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 D-Wave 2X量子退火机在求解一般随机图中的最大团时，是否相对于经典算法表现出量子加速？
• RQ2 D-Wave 2X是否能在与其实现的Chimera量子比特连通性相匹配的特殊结构图上实现显著性能优势？
• RQ3 分解算法在求解超出D-Wave 2X量子比特容量的最大团问题方面有多高效？
• RQ4 量子退火阶段与经典后处理在决定解的质量与运行时间方面，各自贡献如何？
• RQ5 随着未来D-Wave系统量子比特数量的增加，基于分解的方法性能将如何扩展？

主要发现

• 对于适配D-Wave 2X（约45个顶点）的一般随机图，与Gurobi、模拟退火或第三方启发式算法相比，未观察到量子加速。
• 在专为匹配D-Wave 2X的Chimera架构而设计的特殊结构图上，量子退火相对于经典方法实现了数个数量级的加速。
• 图分解算法成功求解了顶点数达500、边密度为30%的图上的最大团问题，对于汉明图生成了最多近200个子图。
• 随着量子比特数量的增加，分解方法所需的求解器调用次数呈指数减少，表明其具有向未来硬件扩展的潜力。
• 未来D-Wave系统若量子比特数量翻倍，将可嵌入大√2倍的完全子图，从而减少对大规模图所需求解器调用的次数。
• 该方法在相对稀疏图上仍具有效性，但随着图密度增加，子问题数量呈指数增长，对密集实例构成挑战。