[论文解读] Finite-type-Dyck shift spaces

Marie-Pierre Béal, Michel Blockelet+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2013

Cellular Automata and Applications参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文引入了有限类型-Dyck 移位空间，并通过适当的共轭关系建立了边-Dyck 移位的分解定理。证明了 sofic-Dyck 移位在适当共轭下是稳定的，并通过 Dyck 分解与合并操作（包括对基本图的裁剪分裂）刻画了边-Dyck 移位之间的共轭关系，为这些上下文无关移位空间提供了结构分类。

ABSTRACT

We study some basic properties of sofic-Dyck shifts and finite-type-Dyck shifts. We prove that the class of sofic-Dyck shifts is stable under proper conjugacies. We prove a Decomposition Theorem of a proper conjugacy between edge-Dyck shifts into a sequence of Dyck splittings and amalgamations.

研究动机与目标

• 通过具有局部或确定性结构的 Dyck 自动机对有限类型-Dyck 移位进行特征化。
• 定义并分析保持 Dyck 移位中符号类型（调用、返回、内部）的适当块映射。
• 建立 sofic-Dyck 移位在适当共轭下的稳定性。
• 开发一种基于内分裂、外分裂与合并操作的边-Dyck 移位分解框架。
• 证明边-Dyck 移位之间的共轭关系对应于此类结构变换的序列。

提出的方法

• 在三重划分的字母表（调用、返回、内部）上引入 Dyck 自动机，以建模 Dyck 移位。
• 定义保持符号类型的适当块映射，确保类型一致的共轭关系。
• 引入内分裂与外分裂映射作为 Dyck 自动机上的操作，并通过裁剪分裂消除非必要边。
• 以边-Dyck 移位作为典范代表，其由具有三种边类型的 Dyck 图定义。
• 应用高阶移位与共轭映射，将共轭关系约化为基本裁剪 Dyck 图的同构关系。
• 证明任意两个边-Dyck 移位之间的适当共轭均可分解为 Dyck 分解与合并操作的序列，最终得到一个重命名同构。

实验结果

研究问题

• RQ1 什么情况下一个移位是 sofic-Dyck 移位？它能否通过有限类型-Dyck 移位的适当因子来刻画？
• RQ2 sofic-Dyck 移位类在适当共轭下是否封闭？
• RQ3 哪些结构操作（分裂与合并）足以通过适当共轭将一个边-Dyck 移位变换为另一个？
• RQ4 裁剪分裂与经典分裂在保持共轭结构方面有何不同？
• RQ5 能否使用此类分解操作来判定单边边-Dyck 移位之间的共轭关系？

主要发现

• 一个移位是 sofic-Dyck 移位，当且仅当它是有限类型-Dyck 移位的适当因子。
• sofic-Dyck 移位类在适当共轭下是稳定的，且保持符号类型一致性。
• 两个边-Dyck 移位通过适当共轭关系共轭，当且仅当其中一个可通过一系列 Dyck 分解与合并操作变换为另一个。
• 裁剪内分裂与外分裂操作可构造出所有边均属于双向无限可接受路径的基本 Dyck 图。
• 基本裁剪 Dyck 图之间的最终共轭关系为重命名同构，意味着结构等价性。
• 由于裁剪分裂操作不满足交换律，该分解过程无法为单边边-Dyck 移位提供决策程序。