[论文解读] Flows in Temporal networks.

Eleni C. Akrida, Jurek Czyzowicz+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2016

Data Management and Algorithms参考文献 26被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对时序网络（其中边仅在特定时间存在）的新型流模型，证明即使在节点缓冲区受限的情况下，最大时序流仍可在多项式时间内计算。通过构建一个多项式规模的时间扩展网络，建立了最大时序流与最小时序 s-t 割之间的对偶性，并证明流可分解为沿严格递增时间边的旅程，从而为具有随机或均匀边可用性的特殊情形提供了高效算法。

ABSTRACT

We introduce temporal on temporal networks, i.e., networks the links of which exist only at certain moments of time. Temporal networks were defined by Kempe et al. STOC'00 (see also Mertzios et al. ICALP'13). Our flow model is new and differs substantially from the Flows over model, also called dynamic flows in the literature. We show that the problem of finding the maximum amount of flow that can pass from a source vertex s to a sink vertex t up to a given time is solvable in Polynomial time, even when node buffers are bounded. We then examine mainly the case of unbounded node buffers. We provide a (simplified) static Time-Extended network, which is of polynomial size to the input and whose static flow rates are equivalent to the respective temporal flow of the temporal network; via that, we prove that the maximum temporal flow is equal to the minimum temporal s-t cut. We further show that temporal can always be decomposed into flows, each of which is pushed only through a journey, i.e., a directed path whose successive edges have strictly increasing moments of existence. Using the latter, we provide linear expected time algorithms for the maximum s-t temporal flow problem in networks of bounded node degrees with uniform, random, unique availabilities of edges. We then consider mixed temporal networks, which have some edges with specified availabilities and some edges with random availabilities; we show that it is #P-complete to compute the tails and expectations of the maximum temporal flow (which is now a random variable) in a mixed temporal network. Finally, we examine a Ford-Fulkerson inspired algorithm for maximum temporal flow in networks with a single availability for every edge and show that it computes the maximum temporal flow, i.e., there is an extension of the traditional algorithm for our model.

研究动机与目标

• 开发一种适用于时序网络的新型流模型，其中边仅在特定时间存在，与传统动态流模型相区别。
• 确定在具有有界和无界节点缓冲区的时序网络中，计算最大时序流的计算复杂度。
• 通过时间扩展网络构造，建立最大时序流与最小时序 s-t 割之间的对偶性。
• 分析时序流的结构特性，特别是其分解为沿严格递增时间边的旅程的性质。
• 研究在同时包含固定边和随机可用边的混合网络中，计算最大时序流的期望值与尾部分布的复杂度。

提出的方法

• 构建一个多项式规模的静态时间扩展网络以建模时序流，其中每条边的可用性被编码为时间解析路径。
• 证明时间扩展网络中的最大静态流等于原始时序网络中的最大时序流。
• 利用旅程分解方法，证明任意时序流均可表示为沿具有严格递增边可用时间路径的流之和。
• 设计在节点度数有界且边可用性为均匀或随机分配的网络中，计算最大 s-t 时序流的线性期望时间算法。
• 证明在同时包含固定边和随机可用边的混合网络中，计算最大时序流分布为 #P-完全问题。
• 将 Ford-Fulkerson 算法适配至每条边仅有单一可用时间的时序网络，证明其能正确计算最大时序流。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使在节点缓冲区受限的情况下，是否仍可在多项式时间内计算时序网络中的最大时序流？
• RQ2 是否存在最大时序流与最小时序 s-t 割之间的对偶性？该对偶性是否可通过时间扩展网络建立？
• RQ3 是否每个时序流都可分解为沿旅程（即边可用时间严格递增的路径）的流？
• RQ4 在同时包含固定边和随机可用边的混合时序网络中，计算最大时序流的期望值与尾部分布的计算复杂度如何？
• RQ5 经典的 Ford-Fulkerson 算法是否可推广至每条边仅有单一可用时间的时序网络？其是否能正确计算最大时序流？

主要发现

• 通过构建多项式规模的时间扩展网络，最大时序流问题即使在节点缓冲区受限的情况下也可在多项式时间内求解。
• 最大时序流等于最小时序 s-t 割，从而在时序网络中建立了强对偶性。
• 任意时序流均可分解为沿旅程的流，即路径中每条后续边的出现时间严格晚于前一条边。
• 对于节点度数有界且边可用性为均匀或随机分配的网络，存在计算最大 s-t 时序流的线性期望时间算法。
• 在混合时序网络中计算最大时序流的期望值与尾部分布为 #P-完全问题，表明其具有高度计算复杂度。
• 当每条边仅有单一固定可用时间时，Ford-Fulkerson 算法能正确计算最大时序流，从而将其适用范围扩展至时序网络。