[论文解读] Fractal thermodynamics and ninionic statistics of coherent rotational states: realization via imaginary angular rotation in imaginary time formalism

M. N. Chernodub|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2022

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新型粒子统计——'ninions'，其存在于3+1维时空中，通过欧氏虚时形式下的虚数角动量旋转，在任意子、费米子和鬼粒子（ghost-like）统计之间实现插值。旋转扭结边界条件引入了连续的统计参数χ，导致分形热力学行为，并确立了从虚数旋转到实数旋转的解析延拓的不可能性，其潜在影响可能涉及暗能量与量子模拟。

ABSTRACT

We suggest the existence of systems in which the statistics of a particle changes with the quantum level it occupies. The occupation numbers in thermal equilibrium depend on a continuous statistical parameter that interpolates between bosonic or fermionic and ghost-like statistical distributions. We call such particle states ``ninions'': they are different from anyons and can exist in 3+1 dimensions. We suggest that ninions can be associated with coherent angular momentum states. In the Euclidean imaginary-time formalism, the ninionic statistics can be implemented via the rotwisted boundary conditions, which are associated with the rigid global rotation of the system with an imaginary angular frequency. The imaginary rotation is characterized by a PT-symmetric non-Hermitian Hamiltonian and possesses a well-defined thermodynamic limit. The physics of ninions in thermal equilibrium is accessible for numerical simulations on Euclidean lattices. We provide a no-go theorem on the absence of analytical continuation between real and imaginary rotations in the thermodynamic limit. The ground state of ninions shares similarity with the $θ$-vacuum in QCD. The ninions can produce negative pressure and energy, similar to the Casimir effect and the cosmological dark energy. In the thermodynamic limit, the dependence of thermal energy of free ninions on the statistical parameter is a fractal.

研究动机与目标

• 探索在标准玻色子与费米子统计之外，是否存在随量子层级变化的粒子统计。
• 建立一种在3+1维时空中使用虚数角动量与旋转扭结边界条件实现非整数、连续统计的框架。
• 证明此类系统表现出分形热力学行为，并可用非厄米的PT对称哈密顿量描述。
• 将统计参数χ与量子色动力学（QCD）中的θ真空结构联系起来，并探讨其在热力学中作为独立耦合常数的作用。
• 提出ninions在相干角动量态中的实现方式，并评估其在宇宙学暗能量与数值模拟中的相关性。

提出的方法

• 使用带有旋转扭结边界条件的欧氏虚时形式构建系统，其中场在完整紧致化时间演化后获得相位位移。
• 通过旋转扭结边界条件引入统计参数χ，该参数推广了周期性，允许在玻色子、费米子与鬼粒子统计之间插值。
• 在路径积分中实现该形式化，采用确保幺正时间演化与良好热力学极限的非厄米PT对称哈密顿量。
• 推导ninions的占据数分布，显示其对χ与量子态的依赖性，其函数形式与Thomae函数相关。
• 分析热力学极限，证明能量对χ的依赖关系具有分形性且不连续，暗示非解析性。
• 识别自由ninions的基态类似于QCD的θ真空，其中χ扮演与拓扑角相当的参数角色。

实验结果

研究问题

• RQ1 在3+1维时空中，粒子统计是否能超越玻色子与费米子统计实现连续插值？
• RQ2 通过旋转扭结边界条件引入的虚数角动量旋转，如何影响粒子的统计分布？
• RQ3 此类广义统计系统的热力学极限具有何种性质？
• RQ4 统计参数χ是否可被解释为热力学中的独立耦合常数，类似于QCD中的θ参数？
• RQ5 当通过边界条件定义时，是否存在实数旋转与虚数旋转之间解析延拓的不可能性定理？

主要发现

• ninions的占据数依赖于量子态与连续统计参数χ，导致与任意子不同的层级依赖统计。
• 统计参数χ通过虚时中的旋转扭结边界条件实现，对应于具有幺正演化的PT对称非厄米哈密顿量。
• 自由ninions的热力学能量对χ表现出分形依赖，由Thomae函数描述，该函数在每个有理点均不连续。
• 确立了无解定理：若旋转通过热力学极限中的边界条件定义，则从虚数旋转到实数旋转的解析延拓不可能实现。
• 自由ninions的基态类似于QCD的θ真空，χ作为与θ角相当的拓扑参数。
• 某些ninionic态表现出负压强与负能量，暗示其可能与宇宙学暗能量存在关联。