[论文解读] Fractons, dipole symmetries and curved spacetime

Leo Bidussi, Jelle Hartong+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 81被引用 15

一句话总结

本文建立了一项无解定理，表明具有线性实现的偶极对称性的高斯标量场理论必须是卡罗尔理论。通过诺特定理程序构建了标量电荷规范理论，推导出其哈密顿量和拉格朗日量形式，并证明此类理论自然耦合于阿瑞斯蒂特利安几何——一种缺乏洛伦兹对称性的非洛伦兹时空——从而将任意晶格理论推广至弯曲时空与时间。

ABSTRACT

We study complex scalar theories with dipole symmetry and uncover a no-go theorem that governs the structure of such theories and which, in particular, reveals that a Gaussian theory with linearly realised dipole symmetry must be Carrollian. The gauging of the dipole symmetry via the Noether procedure gives rise to a scalar gauge field and a spatial symmetric tensor gauge field. We construct a worldline theory of mobile objects that couple gauge invariantly to these gauge fields. We systematically develop the canonical theory of a dynamical symmetric tensor gauge field and arrive at scalar charge gauge theories in both Hamiltonian and Lagrangian formalism. We compute the dispersion relation of the modes of this gauge theory, and we point out an analogy with partially massless gravitons. It is then shown that these fractonic theories couple to Aristotelian geometry, which is a non-Lorentzian geometry characterised by the absence of boost symmetries. We generalise previous results by coupling fracton theories to curved space and time. We demonstrate that complex scalar theories with dipole symmetry can be coupled to general Aristotelian geometries as long as the symmetric tensor gauge field remains a background field. The coupling of the scalar charge gauge theory requires a Lagrange multiplier that restricts the Aristotelian geometries.

研究动机与目标

• 理解具有线性实现的偶极对称性的标量场理论的约束，特别是其能否为高斯型并包含空间导数。
• 通过诺特定理程序，构建一种与对称张量规范场耦合的标量电荷规范理论的自洽形式。
• 通过将任意晶格场论耦合至阿瑞斯蒂特利安几何（一种非洛伦兹时空结构），将其推广至弯曲时空。
• 阐明对称张量规范场的迹与迹零部分的作用及其对规范不变性和动力学的影响。
• 通过识别必要的几何结构并约束背景几何，为弯曲空间中的任意晶格理论建立几何框架。

提出的方法

• 推导复标量场理论中全局偶极对称性的诺特电流与守恒电荷。
• 应用诺特定理程序实现偶极对称性的规范化，引入标量规范场与对称张量规范场。
• 构建一个世界线作用量，使运动物体与规范场规范耦合。
• 发展对称张量规范场的正则形式，推导其哈密顿量与泊松括号结构。
• 在3+1维与2+1维中推导标量电荷规范理论的拉格朗日量形式，包括迹与迹零变体。
• 识别阿瑞斯蒂特利安时空的几何结构为该类理论的自然背景，并引入拉格朗日乘子以约束几何以实现一致耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建具有线性实现的偶极对称性的高斯型、含空间导数的标量场理论？其约束条件是什么？
• RQ2 如何从规范化的偶极对称性出发，构建自洽的标量电荷规范理论？其哈密顿量与拉格朗日量形式如何？
• RQ3 当时空弯曲时，具有偶极对称性的任意晶格理论在何种几何框架下自然耦合？
• RQ4 对称张量规范场的迹在理论的规范结构与动力学中起什么作用？
• RQ5 标量电荷规范理论的谱与部分质量无量纲引力子在色散关系与自由度方面有何比较？

主要发现

• 一项无解定理证明：具有线性实现偶极对称性的高斯标量理论必须是卡罗尔理论，即不包含空间导数且具有增强对称性。
• 偶极对称性的规范化产生标量规范场与对称张量规范场，从而导出具有明确哈密顿量与拉格朗日量结构的自洽标量电荷规范理论。
• 标量电荷规范理论的谱具有类似于部分质量无量纲引力子的色散关系，暗示深层结构相似性。
• 当对称张量规范场被视为背景时，具有偶极对称性的任意晶格理论耦合至阿瑞斯蒂特利安几何——一种无洛伦兹对称性、无提升不变性的非洛伦兹时空。
• 耦合至弯曲时空需要引入拉格朗日乘子，以限制允许的阿瑞斯蒂特利安几何，确保规范理论的一致性。
• 通过场重新定义与史特鲁克尔贝格型机制表明，某些规范理论的形变不产生新物理，从而确认了基本标量电荷规范理论的唯一性。