[论文解读] From Deep to Physics-Informed Learning of Turbulence: Diagnostics

Ryan King, Oliver Hennigh+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 15被引用 34

一句话总结

该论文通过能量谱、速度梯度统计、异常标度和Q-R平面几何等诊断方法，评估了深度学习（DL）与物理信息机器学习（PIML）模型在模拟均匀各向同性湍流中的表现。尽管静态生成对抗网络（GAN）能够捕捉大尺度特征和间歇性，但在小尺度间歇性和大尺度几何结构方面表现不佳；而动态模型（LAT-NET与CC-LSTM）则纠正了这些缺陷，表明时间序列训练可实现更精确的湍流再现。

ABSTRACT

We describe tests validating progress made toward acceleration and automation of hydrodynamic codes in the regime of developed turbulence by three Deep Learning (DL) Neural Network (NN) schemes trained on Direct Numerical Simulations of turbulence. Even the bare DL solutions, which do not take into account any physics of turbulence explicitly, are impressively good overall when it comes to qualitative description of important features of turbulence. However, the early tests have also uncovered some caveats of the DL approaches. We observe that the static DL scheme, implementing Convolutional GAN and trained on spatial snapshots of turbulence, fails to reproduce intermittency of turbulent fluctuations at small scales and details of the turbulence geometry at large scales. We show that the dynamic NN schemes, namely LAT-NET and Compressed Convolutional LSTM, trained on a temporal sequence of turbulence snapshots are capable to correct for the caveats of the static NN. We suggest a path forward towards improving reproducibility of the large-scale geometry of turbulence with NN.

研究动机与目标

• 验证仅基于直接数值模拟（DNS）数据训练的深度学习模型是否能在不显式施加物理约束的情况下，再现湍流的关键统计与几何特性。
• 诊断静态深度学习模型（如GAN）在捕捉小尺度间歇性和大尺度湍流几何方面的局限性。
• 评估基于时间序列训练的动态神经网络（LAT-NET与CC-LSTM）在提升模型保真度方面是否优于静态模型。
• 建立一种诊断框架，用于使用湍流特异性指标评估水动力代码中的PIML模型。
• 探索通过物理信息学习提升大尺度湍流结构再现能力的可行路径。

提出的方法

• 基于约翰霍普金斯湍流数据库提供的2D空间快照，训练卷积神经网络生成对抗网络（C-GAN），以生成合成湍流场。
• 实现LAT-NET与一种新型CC-LSTM模型，从SpectralDNS生成的时间序列DNS快照中学习时间动力学。
• 应用四种诊断指标：能量谱（Kolmogorov标度）、速度梯度概率密度函数（PDF）（间歇性）、结构函数的异常标度，以及Q-R联合PDF（流场几何）。
• 利用速度增量与速度梯度张量的统计矩检验自相似性与异常标度，以 $ S_n(r) \sim (v_L)^n (r/L)^{n/3 - \Delta_n} $ 作为理论基准。
• 评估Q-R平面的联合概率分布，以分析涡度与应变之间的对齐关系，这是湍流的关键几何特征。
• 将深度学习模型生成的合成数据与真实DNS数据在所有诊断指标上进行对比，以量化模型保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅基于空间快照训练的静态深度学习模型（如GAN）能否再现湍流的速度谱与间歇性？
• RQ2 静态GAN在捕捉湍流的小尺度间歇性与大尺度几何特征方面存在多大程度的失败？
• RQ3 基于时间序列训练的动态神经网络（LAT-NET与CC-LSTM）是否在再现湍流统计与几何特征方面优于静态模型？
• RQ4 是否可在不显式在损失函数中编码物理定律的前提下，利用湍流特异性诊断方法验证物理信息学习框架？
• RQ5 当前深度学习模型在湍流模拟中的主要缺陷是什么？如何系统性地加以修正？

主要发现

• 静态GAN模型成功再现了惯性区的能量谱，并捕捉到$4/5$定律，表明其正确再现了大尺度能量传递过程。
• GAN模型正确再现了归一化速度梯度的非高斯、负偏斜PDF，表明其成功捕捉了小尺度间歇性。
• GAN模型保持了高阶结构函数异常标度指数，证实其在惯性区内可准确再现间歇性统计特性。
• GAN未能再现粗粒化速度梯度张量中Q与R不变量的特征泪滴形联合PDF，表明其在大尺度流场几何结构再现方面表现较差。
• 在时间序列上训练的LAT-NET与CC-LSTM成功修正了静态GAN的几何缺陷，尤其在Q-R平面的对齐统计特性方面表现优异。
• 动态模型在捕捉小尺度间歇性与大尺度湍流几何结构方面均优于静态GAN，证明时间建模在PIML用于湍流模拟中具有关键作用。