[论文解读] From virtual work principle to least action principle for stochastic dynamics

Qiuping A. Wang|ArXiv.org|Apr 13, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 17被引用 6

一句话总结

本文通过将平衡态统计力学中的虚功原理扩展至非平衡随机动力学，推导出一个最小作用量原理。它建立了微观虚功与路径熵最大化之间的联系，从而基于最大路径熵和最小作用量原理，提出了非平衡热力学的变分公式。

ABSTRACT

After the justification of the maximum entropy principle for equilibrium mechanical system from the principle of virtual work, i.e., the virtual work of microscopic forces on the elements of a mechanical system vanishes in thermodynamic equilibrium, we present in this paper an application of the same principle to dynamical systems out of equilibrium. The aim of this work is to justify a least action principle and the concurrent maximum path entropy principle for nonequilibrium thermodynamic systems.

研究动机与目标

• 将先前用于平衡态统计力学的虚功原理扩展至非平衡随机系统。
• 通过变分推理，为非平衡热力学系统建立最小作用量原理。
• 建立路径系综最大熵原理与随机动力学中最小作用量原理之间的联系。
• 基于微观力平衡，为非平衡统计力学中的变分原理提供理论基础。
• 统一随机过程中虚功、路径熵最大化与作用量最小化的概念。

提出的方法

• 从虚功原理出发，即在平衡态下微观力的虚功为零。
• 通过在路径空间中考虑虚位移，将该原理扩展至非平衡随机系统。
• 应用最大路径熵原理，推导出随机轨迹的变分公式。
• 通过最小化由路径熵最大化导出的随机作用量泛函，推导出最小作用量原理。
• 使用随机微分方程的形式语言描述动力学并推导作用量泛函。
• 证明所得作用量原理与非平衡统计力学中的已知结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将平衡系统中虚功原理扩展，以推导出非平衡随机动力学的最小作用量原理？
• RQ2 在随机系统中，最大路径熵原理与最小作用量原理之间有何关系？
• RQ3 微观力平衡与非平衡系统中变分原理之间的数学与物理联系是什么？
• RQ4 所推导的作用量原理是否能重现随机热力学与统计力学中的已知结果？
• RQ5 能否为平衡与非平衡随机动力学建立统一的变分框架？

主要发现

• 将平衡系统中虚功原理推广至非平衡随机动力学，形成新变分原理的基础。
• 通过在虚功导出的约束下最大化路径熵，推导出随机过程的最小作用量原理。
• 所得作用量泛函与随机热力学中的福克-普朗克方程及福克-普朗克型方程一致。
• 本文建立了非平衡系统中最大路径熵原理与最小作用量原理之间的直接联系。
• 变分公式为描述平衡与非平衡随机动力学提供统一框架。
• 所推导的作用量原理在时间反演变换下保持不变，反映了随机过程的微观可逆性。