[论文解读] From virtual work principle to maximum entropy for nonequilibrium system

Qiuping A. Wang|ArXiv.org|Dec 16, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文将虚功原理扩展至非平衡系统，通过将熵视为瞬时动力学不确定性的度量，推导出最大熵。它建立了一个变分框架，将最大熵原理推广至非平衡状态，表明最大熵态对应于由虚功导出的泛函的驻定点，从而为非平衡统计力学提供了热力学一致的理论基础。

ABSTRACT

After the justification of the maximum entropy approach for equilibrium thermodynamic system, and of a maximum path entropy algorithm for nonequilibrium thermodynamic systems by virtue of the principle of virtual work, we present in this paper another application of the principle to thermodynamic systems out of equilibrium. Unlike the justification of maximum path entropy for the motion trajectories during a period of time, this work is on the maximum of the entropy defined as a measure of the momentary dynamical uncertainty as a function of the probability distribution over the microstates of the system at any given moment.

研究动机与目标

• 将最大熵原理从平衡热力学扩展至非平衡系统。
• 利用虚功原理为非平衡系统中的最大熵原理提供理论依据。
• 将熵定义为不依赖于路径的瞬时动力学不确定性度量，基于微观态的概率分布。
• 建立一个变分框架，将虚功与非平衡态下的熵最大化相联系。
• 基于变分原理，为非平衡系统中的统计推断提供理论基础。

提出的方法

• 将虚功原理应用于表示系统某一时刻熵的泛函。
• 将熵定义为微观态概率分布的函数，以捕捉瞬时的动力学不确定性。
• 通过要求熵泛函在虚位移下的第一变分消失，建立变分原理。
• 由此导出的欧拉-拉格朗日方程在系统动力学状态所导出的约束下，给出最大熵分布。
• 通过将时间作为概率分布中的参数，将平衡态下的最大熵原理推广至非平衡态。
• 该方法避免使用路径积分或时间平均轨迹，转而聚焦于瞬时统计态。

实验结果

研究问题

• RQ1 虚功原理能否用于推导非平衡系统中的最大熵原理？
• RQ2 在非平衡态下，熵如何被定义为瞬时动力学不确定性的度量？
• RQ3 在非平衡系统中，何种变分条件可导致最大熵分布？
• RQ4 虚功原理如何与非平衡概率分布的统计推断相关联？
• RQ5 是否存在一个一致的变分框架，可将最大熵原理推广至非平衡状态之外？

主要发现

• 非平衡系统中的最大熵态对应于由虚功原理导出的泛函的驻定点。
• 熵被成功重新定义为瞬时动力学不确定性的度量，且不依赖于时间平均轨迹。
• 变分原理在给定约束下，一致地导出了非平衡系统中的最大熵分布。
• 该方法在经典力学（通过虚功）与非平衡统计力学中的统计推断之间建立了理论桥梁。
• 该方法将最大熵原理推广至非平衡状态，为远离平衡的系统中的统计推断提供了理论基础。
• 该框架避免依赖路径熵或时间积分动力学，转而聚焦于瞬时概率分布。