[论文解读] Gauge interactions and topological phases of matter

Yuji Tachikawa, Kazuya Yonekura|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 33被引用 6

一句话总结

本文研究了强耦合规范相互作用，特别是通过 N=2 超对称 SU(2) 规范理论中四个外场的 S-对偶性，如何动态地使物质的拓扑相变得 trivial。研究表明，此前被认为具有拓扑非平庸性的 Majorana 费米子的 ν=16 相，可通过对偶动力学连续连接到平凡的 ν=0 相，表明规范相互作用可以导致自由费米子 SPT 相的分类崩溃。

ABSTRACT

We initiate the study of the effects of strongly-coupled gauge interactions on the properties of the topological phases of matter. In particular, we discuss fermionic systems with three spatial dimensions, protected by time reversal symmetry. We first derive a sufficient condition for the introduction of a dynamical Yang-Mills field to preserve the topological phase of matter, and then show how the massless pions capture in the infrared the topological properties of the fermions in the ultraviolet. Finally, we use the S-duality of ${\mathcal N}=2$ supersymmetric $SU(2)$ gauge theory with $N_f{=}4$ flavors to show that the $ν{=}16$ phase of Majorana fermions can be continuously connected to the trivial $ν{=}0$ phase.

研究动机与目标

• 研究强耦合规范相互作用对物质的对称保护拓扑（SPT）相的影响。
• 确定时间反演对称性保护的拓扑相是否可通过动力学规范场与平凡相绝热连接。
• 利用具有 Nf=4 的 N=2 超对称 SU(2) 规范理论中的 S-对偶性，分析 Majorana 费米子系统的拓扑分类。
• 证明当引入动力学规范场时，Majorana 费米子的 ν=16 相与平凡的 ν=0 相并非拓扑非平庸。
• 阐明 η-不变量与规范丛拓扑在规范化过程中表征费米子 SPT 相的作用。

提出的方法

• 推导出在不破坏费米子 SPT 相的拓扑序的前提下引入动力学 Yang-Mills 场的充分条件。
• 利用 η-不变量表征时间反演对称性与规范丛结构下自由费米子的拓扑响应。
• 分析 Goldstone 玻色子（无质量的 π 介子）的低能有效作用量，以捕捉来自紫外费米子系统的红外拓扑不变量。
• 应用具有四个外场的 N=2 SU(2) 规范理论中的 S-对偶性，将原理论映射到对偶描述，使拓扑相结构变得清晰。
• 对偶理论中显式计算费米子质量矩阵，表明在真空之间插值过程中所有费米子始终保持能隙。
• 在对偶理论中使用 CP 变换和 Pin 结构，以保持时间反演对称性，并验证对偶映射的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 强耦合规范动力学是否能动态地使一个在自由费米子极限下非平凡的拓扑相变得 trivial？
• RQ2 当耦合到动力学 Yang-Mills 规范场时，Majorana 费米子的 ν=16 相是否仍保持拓扑非平庸？
• RQ3 具有 Nf=4 外场的 N=2 SU(2) 规范理论中的 S-对偶性如何与费米子 SPT 相的分类相关？
• RQ4 η-不变量与规范丛拓扑是否可用于检测动力学规范场存在下的拓扑序？
• RQ5 为何该论证对 ν=8 相不成立？这又对 SPT 相在规范相互作用下的稳定性意味着什么？

主要发现

• 通过具有四个外场的 N=2 SU(2) 规范理论中的 S-对偶性，Majorana 费米子的 ν=16 相可连续连接到平凡的 ν=0 相。
• 在对偶理论中，插值过程中的质量矩阵始终保持非简并，证实无无质量费米子存在，从而无拓扑保护。
• 原始理论中的 η-不变量由对偶理论中无质量 π 介子的有效作用量捕获，将紫外拓扑不变量与低能动力学联系起来。
• S-对偶性将原始 SPT 相映射到对偶理论，其中拓扑分类崩溃，表明动力学规范场可使自由费米子分类失效。
• 由于费米子内容与 CP 变换性质不匹配，该论证对 ν=8 失败，表明 ν=8 在相同对偶下仍为非平凡相。
• 对偶理论通过非平凡的 Pin 结构保持时间反演对称性，确保对偶映射的一致性，并证实 ν=16 与 ν=0 相的拓扑等价性。