[论文解读] Gauge Theory of Gravity and Spacetime

Friedrich W. Hehl|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2012

Relativity and Gravitational Theory参考文献 41被引用 14

一句话总结

该论文提出了一种基于庞加莱群的引力规范场论框架，表明规范化时空对称性可导致具有挠率的黎曼-嘉当几何。该理论通过二次庞加莱规范拉格朗日量推广了爱因斯坦-嘉当引力，推导出场方程，得到质量为零的自旋-0挠率模态，并在广义相对论之外提供了引力的自洽描述，适用于平行化引力及超引力扩展。

ABSTRACT

The advent of general relativity settled it once and for all that a theory of spacetime is inextricably linked to the theory of gravity. From the point of view of the gauge principle of Weyl and Yang-Mills-Utiyama, it became manifest around the 1960s (Sciama--Kibble) that gravity is closely related to the Poincare group acting in Minkowski space. The gauging of this external group induces a Riemann-Cartan geometry on spacetime. If one generalizes the gauge group of gravity, one finds still more involved spacetime geometries. If one specializes it to the translation group, one finds a specific Riemann-Cartan geometry with teleparallelism (Weitzenbock geometry).

研究动机与目标

• 建立一个基于规范原理应用于时空对称群的引力统一几何框架。
• 证明庞加莱群的规范化自然导致具有非零挠率的黎曼-嘉当时空几何。
• 将规范方法推广至包含标度对称性（威利群）和超对称性（庞加莱超代数），从而得到威利-嘉当和超空间几何。
• 推导二次庞加莱规范引力（qPG）的场方程并分析其物理内容，包括质量为零的标量挠率模态。
• 探讨该框架对其他引力理论（如平行化引力和非局域引力）的启示及其现象学可行性。

提出的方法

• 在闵可夫斯基时空规范化庞加莱群 $P(1,3) = T(4) \rtimes SO(1,3)$，导致具有仿射联络和共标架作为动力学场的黎曼-嘉当几何。
• 以 tetrad（正交共标架）和自旋联络为基本变量，曲率和挠率为场强。
• 构建一个包含曲率不变量 $R^2$、$T^2$ 及混合项的二次庞加莱规范拉格朗日量 $\mathcal{L}_{\text{qPG}}$，其中包含耦合常数 $a_0$、$a_1$、$w_6$。
• 应用拉格朗日-诺特定理推导场方程，识别能量-动量张量和自旋流为源项。
• 分析线性化理论以识别传播自由度：两个引力子螺旋态（自旋-2）和一个质量为 $\mu = a_1 - a_0$ 的质量为零的标量模态。
• 将框架扩展以包含标度对称性（威利群）和超对称性（庞加莱超代数），从而导出威利-嘉当和超空间几何及其相应的场方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 规范化庞加莱群如何导致具有挠率的引力几何描述？
• RQ2 二次庞加莱规范拉格朗日量的物理含义是什么，特别是关于质量为零的标量模态？
• RQ3 规范原理是否能通过威利或超引力等几何扩展统一引力与其他相互作用？
• RQ4 挠率和非度量性的引入如何影响非惯性参考系中狄拉克场的动力学？
• RQ5 膨胀流和标度对称性在将庞加莱规范理论扩展至威利-嘉当时空中的作用是什么？

主要发现

• 规范化庞加莱群可得到时空的黎曼-嘉当几何，其中挠率作为平移对称性的规范场强出现。
• 二次庞加莱规范拉格朗日量 $\mathcal{L}_{\text{qPG}}$ 包含一个质量为 $\mu = a_1 - a_0$ 的质量为零的标量模态，该模态在广义相对论中不存在。
• 该理论预测两个常规引力子螺旋态（自旋-2）和一个具有正宇称（$0^+$）的质量为零标量模态，与暗物质或修正引力情景一致。
• 从拉格朗日量推导出的场方程在小扰动极限下重现爱因斯坦-嘉当方程，并推广至包含高阶曲率和挠率不变量。
• 引入威利群可导致具有非度量性的威利-嘉当时空，其中膨胀流 $\Delta = \delta L / \delta Q$ 作为威利规范场的源项。
• 超对称性扩展导致具有自旋 $3/2$ 的拉鲁塔-施温格场的超空间几何，与引力子构成超多重态 $(2, 3/2)$，与简单超引力一致。