[论文解读] Geometry of 6D RG Flows

Jonathan J. Heckman, David R. Morrison+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 6

一句话总结

本文通过在椭圆纤维化的卡拉比-丘三流形上进行F-theory紧化，研究了六维超共形场论（6D SCFTs）之间的重整化群（RG）流。通过分析几何形变——基空间的解析（张量分支）与复结构变化（希格斯分支）——并计算异常多项式的变化，作者为从紫外（UV）到红外（IR）固定点的RG流提供了强有力证据，并排除了6D SCFTs之间存在非平凡对偶性的可能性。

ABSTRACT

We study renormalization group flows between six-dimensional superconformal field theories (SCFTs) using their geometric realizations as singular limits of F-theory compactified on elliptically fibered Calabi-Yau threefolds. There are two general types of flows: One corresponds to giving expectation values to scalars in the tensor multiplets (tensor branch flow) realized as resolving the base of the geometry. The other corresponds to giving expectation values to hypermultiplets (Higgs branch flow) realized as complex structure deformations of the geometry. To corroborate this physical picture we calculate the change in the anomaly polynomial for these theories, finding strong evidence for a flow from a UV fixed point to an IR fixed point. Moreover, we find evidence against non-trivial dualities for 6D SCFTs. In addition we find non-trivial RG flows for theories realizing small E8 instantons on ALE spaces.

研究动机与目标

• 理解六维超共形场论（SCFTs）之间RG流的几何与场论结构。
• 建立F-theory紧化中几何形变与有效场论中物理RG流之间的对应关系。
• 通过异常多项式分析，定量验证紫外（UV）与红外（IR）SCFT之间RG流的存在性与方向。
• 利用异常匹配检验6D SCFTs之间是否存在非平凡对偶性。
• 探索涉及ALE空间上小E8瞬子的流及其在F-theory中的几何实现。

提出的方法

• 利用具有奇异极限（对应于紫外SCFTs）的椭圆纤维化卡拉比-丘三流形进行F-theory紧化。
• 将张量分支流映射为基空间几何的解析，对应张量多重态标量的真空期望值。
• 将希格斯分支流映射为卡拉比-丘流形的复结构形变，对应超多重态真空期望值。
• 计算紫外与红外理论的异常多项式，以验证其与't Hooft异常匹配的一致性。
• 应用近期在6D SCFT中计算异常多项式的最新方法，比较流过程中自由度的变化。
• 分析具体实例，包括E-线理论及E8奇点上的瞬子流，以验证几何-物理对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 F-theory紧化中的几何形变如何对应于6D SCFT中的物理RG流？
• RQ2 异常多项式的变化能否确认紫外与红外SCFT之间RG流的存在性与方向？
• RQ3 不同几何实现是否暗示6D SCFT之间存在非平凡对偶性？
• RQ4 包含共形物质与E8瞬子的流在F-theory几何与场论中如何体现？
• RQ5 当按RG流组织时，6D SCFT的模形空间具有何种结构？

主要发现

• 张量分支流对应于F-theory几何基空间的解析，张量多重态标量的真空期望值驱动该流。
• 希格斯分支流源于卡拉比-丘流形的复结构形变，与超多重态真空期望值相关。
• 紫外与红外理论间异常多项式的变化为RG流的存在提供了强有力证据，且与't Hooft异常匹配一致。
• 该分析排除了6D SCFT之间存在非平凡对偶性，因候选对偶理论表现出不同的异常多项式。
• 对于ALE空间上E8瞬子理论，发现了一套流的层级结构，其流由边界数据与标记点重定位决定。
• 某些6D SCFT的完整模形空间在RG流下构成一个偏序集，每组渐近束数据对应一类通过流相互关联的理论。