[论文解读] Glueballs in large-N YM by localization on critical points

Marco Bochicchio|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2011

Theoretical and Computational Physics参考文献 13被引用 4

一句话总结

本文提出了一种场论框架，通过将非超对称Nicolai映射应用于规范连接，将其转化为自对偶（ASD）曲率，从而在大N杨-米尔斯理论中计算 glueball 谱。该方法实现了在具有Z_N holonomy的表面算符晶格上对 twistor Wilson 代数量的局域化。关键结果是，由此得到的有效作用量产生了一个大N型NSVZ beta函数，且 glueball 质量谱与磁荷k呈线性关系，其异常维数与可积自旋链的结果完全一致，证实了微扰 universality，并暗示了对偶拓扑弦理论的解释。

ABSTRACT

By exploiting in large-N YM the change of variables from the gauge connection to the ASD part of its curvature by a non-SUSY version of the Nicolai map, we show that certain twistor Wilson loops supported on a Lagrangian submanifold of twistor space are localized on lattices of surface operators of Z(N) holonomy that form translational invariant sectors labelled by the magnetic charge k=1,2,...,N-1 at a point. The localization is obtained reducing the loop equation in the ASD variables in the holomorphic gauge, regularized by analytic continuation to Minkowski space-time, to a critical equation, by exploiting the invariance of the twistor Wilson loops by deformations for the addition of backtracking arcs ending with cusps on the singular divisor of surface operators. Alternatively localization is obtained contracting the YM measure in the ASD variables on the fixed points of a semigroup that acts on the fiber of the Lagrangian twistor fibration which twistor Wilson loops are supported on and leaves invariant their v.e.v.. The masses squared of the fluctuations of surface operators in the sectors labelled by k, supported on the Lagrangian submanifold analytically continued to Minkowski space-time, form a trajectory linear in k that does not include any massless state. The glueballs propagators in the holomorphic/antiholomorphic sector defined by correlators of a complex combination of the ASD curvature and its adjoint saturate at short distances the logarithms of perturbation theory by a sum of pure poles. In this framework Regge trajectories of higher spins are related to fluctuations of surface operators with pole singularities of any order.

研究动机与目标

• 通过应用非超对称Nicolai映射，将理论重新表述为ASD曲率变量，以推导大N杨-米尔斯理论中的glueball谱。
• 在具有Z_N holonomy的表面算符晶格上建立twistor Wilson代数量的局域化，形成由磁荷k=1,…,N−1标记的平移不变子空间。
• 通过ASD变量中的重整化有效作用量计算Wilsonian beta函数，重现NSVZ beta函数的前两个普遍微扰系数。
• 将ASD规范中全纯/反全纯算符的异常维数与热力学极限下可积自旋链反铁磁基态的异常维数相联系。
• 基于twistor空间中拉格朗日子流形上端点为开弦的构造，提出该理论的对偶拓扑弦理论解释。

提出的方法

• 应用非超对称Nicolai映射，将规范连接变换为曲率的ASD部分，从而在路径积分中实现变量变换。
• 利用全纯规范写出twistor Wilson代数量的环方程，随后通过Minkowski时空中的解析延拓进行正则化。
• 通过收缩作用于拉格朗日子流形纤维上半群作用的不动点，实现准局域化引理，同时保持环的真空期望值不变。
• 通过利用涉及在表面算符奇点除数上终止于角点的回溯弧的形变不变性，将环方程约化为临界方程。
• 在不动点附近的稠密轨道上执行超凯勒约化，将理论限制在晶格上的阿贝尔配置上，非阿贝尔自由度作为雅可比矩阵的零模态。
• 通过ASD变量中的重整化有效作用量计算Wilsonian beta函数，其中由于非超对称雅可比行列式而引入乘法Z因子重整化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用非超对称Nicolai映射与局域化技术推导大N杨-米尔斯理论中的glueball谱？
• RQ2 Z_N holonomy表面算符在大N极限下组织胶子球态谱中扮演何种角色？
• RQ3 ASD变量中的Wilsonian beta函数如何重现NSVZ beta函数的前两个普遍微扰系数？
• RQ4 ASD规范中全纯/反全纯算符的异常维数在多大程度上与可积自旋链反铁磁基态的异常维数相匹配？
• RQ5 twistor Wilson代数量的局域化是否可暗示twistor空间中拉格朗日子流形上的对偶拓扑弦理论？

主要发现

• ASD变量中的重整化有效作用量表现出大N型NSVZ beta函数的标度行为，重现了杨-米尔斯理论beta函数的前两个普遍微扰系数。
• 具有Z_N holonomy的表面算符上glueball涨落的质量平方在磁荷k上形成线性轨迹，无无质量态，表明存在非平凡的能隙。
• 由Z因子重整化诱导的ASD规范中全 holomorphic/antiholomorphic 算符的异常维数，与热力学极限下可积自旋链反铁磁基态中标量算符的异常维数完全一致。
• 全 holomorphic/antiholomorphic 规范中glueball传播子通过纯极点之和饱和了微扰理论中的短距离对数发散，表明实现了精确重求和。
• 半群作用的不动点对应于具有Z_N holonomy的表面算符，这些算符位于表面算符超凯勒模空间拉格朗日锥的闭包内。
• 该框架暗示了一种对偶拓扑弦理论，涉及在twistor空间中拉格朗日子流形上端点为开弦的构造，共形局域化暗示精确可解性，并可能用于计算glueball S矩阵。