[论文解读] Green modified function of the equation of the internal gravity waves in the stratum of the stratified medium with constant average flow

В. В. Булатов, Yuriy V. Vladimirov|ArXiv.org|Jan 23, 2007

Aquatic and Environmental Studies参考文献 324被引用 5

一句话总结

本文为具有恒定平均流的分层流体层中的内波发展了一种改进的格林函数，分析了相关的谱问题、本征函数和本征值。该方法为非局部源引起的波场扰动提供了更具物理解释性的解，尤其适用于海洋和大气系统中常见的背景流场。

ABSTRACT

In the present paper construction of the modified function of Green equation for internal gravity waves in the stratum of the stratified medium at presence of constant average flows is considered, properties of the corresponding spectral problems, the modified eigenfunctions and eigenvalues are investigated. Usage of the modified function of Green equation can give in some physically interesting events more friendly representations of the solutions for the fields of the internal gravity waves, including the wave fields disturbed by the non-local disturbing bodies.

研究动机与目标

• 为具有恒定平均流的分层流体层中的内波方程发展一种改进的格林函数。
• 研究在背景流存在下，相应本征值问题的谱特性。
• 分析恒定平均流影响下改进的本征函数和本征值的行为。
• 改进在分层流动介质中由非局部扰动产生的波场的表示方法。
• 为具有平均流的地球流体中内波传播的建模提供数学上严谨的框架。

提出的方法

• 推导了稳定分层流体层中内波线性化方程的改进格林函数。
• 将恒定平均流引入波动方程，改变波的传播特性与谱结构。
• 分析所得本征值问题，以确定在平均流影响下的改进本征函数和本征值。
• 应用渐近分析与谱分析技术，研究在有流条件下格林函数的行为。
• 使用积分表达式与边界条件，确保波动问题的物理一致性与可解性。
• 通过将格林函数与源项进行积分，考虑非局部激励，以模拟真实的波激发过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 恒定平均流如何改变分层流体中内波的格林函数？
• RQ2 在流动分层介质中，与改进格林函数相关的本征值问题具有何种谱特性？
• RQ3 改进的本征函数和本征值与无平均流情况相比有何不同？
• RQ4 改进的格林函数在何种方式上改善了对非局部扰动引起的波场的表示？
• RQ5 在具有背景流的波传播模型中使用改进格林函数，其数学与物理意义是什么？

主要发现

• 改进的格林函数成功考虑了恒定平均流对分层层中内波传播的影响。
• 与无流情况相比，改进格林函数相关的谱问题表现出改变的本征值和本征函数。
• 由于平均流下算子的非自伴性，改进的本征函数在标准L2范数下不再正交。
• 该方法为由分布源或非局部源激发的波场提供了更准确且更具物理解释性的表示。
• 分析表明，平均流在波辐射图样中引入了非对称性，并改变了波能的分布。
• 该框架使得在海洋温跃层和具有背景风或流的稳定分层大气层等地球物理背景下，内波动力学的建模得到改进。