[论文解读] Hamiltonian Analysis for Infinite Derivative Field Theories and Gravity

Spyridon Talaganis, Ali Teimouri|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 52被引用 8

一句话总结

本文对无限导数场论与引力进行了哈密顿分析，表明当无限导数由高斯型动能项（整个函数的指数）所描述时，仅出现有限数量的物理自由度——引力理论中为两个，标量模型中为三个。其关键贡献在于通过狄拉克约束形式体系证明了无鬼态与有限动力学，解决了高阶导数理论中长期存在的不稳定性问题。

ABSTRACT

Typically higher-derivative theories are unstable. Instabilities manifest themselves from extra propagating degrees of freedom, which are unphysical. In this paper, we will investigate an infinite derivative field theory and study its true dynamical degrees of freedom via Hamiltonian analysis. In particular, we will show that if the infinite derivatives can be captured by a Gaussian kinetic term, i.e. exponential of entire function, then it is possible to prove that there are only finite number of dynamical degrees of freedom. We will further extend our investigation into infinite derivative theory of gravity, and in particular concentrate on ghost free and singularity free theory of gravity, which has been studied extensively in the Lagrangian approach. Here we will show from the Hamiltonian perspective that there are only finite number of degrees of freedom.

研究动机与目标

• 通过哈密顿框架解决高阶导数场论与引力中的不稳定性和鬼态问题。
• 确定无限导数场论是否尽管具有非局部结构，仍能产生有限数量的物理自由度。
• 将哈密顿分析从标量场论扩展至无限导数引力（IDG），特别是BMS模型。
• 通过狄拉克约束形式体系对IDG中的约束进行分类（第一类与第二类），并计算物理自由度。
• 建立IDG作用量中整函数核（如指数函数）避免非物理自由度的判据。

提出的方法

• 采用ADM形式将时空分解为3+1维，以实现引力的正则量子化。
• 应用狄拉克约束分析，识别IDG哈密顿形式中的初级与次级约束。
• 利用泊松括号结构将约束分类为第一类（规范）或第二类（冗余），以实现自由度计数。
• 引入辅助场，将非局部作用量转化为局部形式，以促进哈密顿量的推导。
• 在动量空间中分析传播子，识别对应于物理自由度的极点。
• 利用条件 $ c(\Box) = e^{-\Box} $ 或 $ \cos(\Box) $ 控制极点数量，从而控制自由度数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有非局部动能项的无限导数场论能否通过哈密顿方法实现一致的量子化？
• RQ2 在整函数核 $ \mathcal{F}(\Box) $ 满足何种条件下，理论仅保留有限数量的物理自由度？
• RQ3 无限导数引力（IDG）中的约束如何分类，其在消除非物理模态中起何作用？
• RQ4 选择 $ \mathcal{F}(e^{\Box}) $ 是否如传播子分析所暗示的那样，能在IDG中产生有限且无鬼态的谱？
• RQ5 鉴于不存在最高阶导数，是否可不依赖奥斯特罗格拉茨基不稳定性论证，构建IDG的哈密顿形式？

主要发现

• 对于具有高斯型动能项 $ \mathcal{F}(\Box) = e^{-\Box} $ 的无限导数标量场理论，仅出现三个物理自由度——其中两个来自标量场，一个来自辅助场。
• 在 $ \mathcal{F}(\Box) = e^{-\Box} $ 的无限导数引力（IDG）中，传播子仅在无质量引力子之外多出一个极点，确认恰好存在两个物理自由度。
• 当 $ \mathcal{F}(\Box) = \cos(\Box) $ 时，传播子产生无穷多个极点，意味着无穷多个自由度，这与物理理论不一致。
• 哈密顿分析确认，仅当 $ c(\Box) = e^{-\Box} $ 或类似无 $ \Box^{-1} $ 项的整函数时，理论才能避免非物理模态。
• 约束分类表明，第一类约束的数量与规范对称性数量一致，第二类约束为有限数量，从而确保物理子空间定义良好。
• 分析证明，对于具有 $ \mathcal{F}(\bar{\Box}) = M_P^2 \frac{c(\bar{\Box}) - 1}{\Box} $ 的BMS型IDG作用量，若 $ c(\bar{\Box}) $ 是满足 $ c_0 = 1 $ 的整函数（如 $ e^{-\bar{\Box}} $），则理论具有有限数量的自由度。