[论文解读] Holonomy on D-Branes

Alan L. Carey, Stuart Johnson+1 more|ArXiv.org|Apr 24, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用 11

一句话总结

本文利用Deligne上同调与丛丛丛理论，在弦理论中构造了含D膜的无反常世界面作用量。通过引入丛丛丛模上的holonomy来消除全局反常，提供了一个几何框架，通过明确依赖于选择的关系并扩展至此前方法失效的非挠B场，从而对先前方法进行了精细化。

ABSTRACT

This paper shows how to construct anomaly free world sheet actions in string theory with $D$-branes. Our method is to use Deligne cohomology and bundle gerbe theory to define geometric objects which are naturally associated to $D$-branes and connections on them. The holonomy of these connections can be used to cancel global anomalies in the world sheet action.

研究动机与目标

• 构造包含D膜的弦理论中全局无反常的世界面作用量。
• 通过明确依赖于开覆盖和联络等几何选择，解决先前构造中的模糊性。
• 将反常消除机制扩展至非挠B场，此前方法在此情形下不足。
• 通过丛丛丛模的几何实现，无需依赖算子代数，提供扭K-理论的几何实现。
• 统一并细化微分特征与丛丛丛方法在D膜理论中B场处理方式。

提出的方法

• 使用Deligne上同调将B场表示为微分特征，使在挠情形下可通过holonomy实现反常消除。
• 引入丛丛丛与丛丛丛模，几何化实现线丛，以在一般挠B场下使世界面作用量平凡化。
• 定义丛丛丛模上联络的holonomy，将Azumaya代数模的迹构造推广至处理全局反常。
• 通过将Deligne类在环路空间上的传导，将世界面作用量与D膜环路空间上的holonomy联系起来。
• 利用丛丛丛的规范变换分析作用量对几何选择（如局部平凡化）的依赖性。
• 从与丛丛丛相关的主T-群胚构造C*-代数，将其与连续迹代数联系，并在挠情形下确认与Azumaya代数的Morita等价。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在含D膜与一般B场的情形下，构造全局无反常的世界面作用量？
• RQ2 Deligne上同调与微分特征在D膜反常消除中的精确几何作用是什么？
• RQ3 开覆盖与局部平凡化的选取如何影响世界面作用量的定义？如何使其显式化？
• RQ4 反常消除机制能否扩展至非挠B场？此前的构造在此情形下失效。
• RQ5 在扭K-理论与世界面作用量的背景下，丛丛丛模与Azumaya代数模之间存在何种关系？

主要发现

• 本文使用丛丛丛模及其holonomy，完整构造了含一般挠B场的D膜无反常世界面作用量。
• 研究显示，丛丛丛模上联络的holonomy生成D膜环路空间上线丛的一个截面，可用于使原始世界面作用量平凡化。
• 对于非挠B场，该方法引入了无穷维丛丛丛模以实现反常消除，此情形此前未被处理。
• 该构造显式表达了作用量对开覆盖与局部截面等选择的依赖性，从而对先前方法进行了精细化。
• 所构造C*-代数的Dixmier-Douady类与丛丛丛的类一致，确认了在挠情形下与Azumaya代数的Morita等价。
• 该框架通过直接使用丛丛丛模上的几何结构，避免了在非挠情形下对算子代数的依赖。