[论文解读] Image Processing in Quantum Computers

Aditya Dendukuri, Khoa Luu|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用 5

一句话总结

本文提出了一种使用柔性量子图像表示法（FRQI）将2x2灰度图像编码为量子态的框架，通过在量子电路上进行受控旋转实现图像反转等量子操作。该方法在IBM量子模拟器上的仿真中展示了指数级存储效率和量子图像处理能力，编码态中最亮像素的概率达到40%。

ABSTRACT

Quantum Image Processing (QIP)is an exciting new field showing a lot of promise as a powerful addition to the arsenal of Image Processing techniques. Representing image pixel by pixel using classical information requires an enormous amount of computational resources. Hence, exploring methods to represent images in a different paradigm of information is important. In this work, we study the representation of images in Quantum Information. The main motivation for this pursuit is the ability of storing N bits of classical information in only log(2N) quantum bits (qubits). The promising first step was the exponentially efficient implementation of the Fourier transform in quantum computers as compared to Fast Fourier Transform in classical computers. In addition, images encoded in quantum information could obey unique quantum properties like superposition or entanglement.

研究动机与目标

• 研究使用量子比特表示经典图像以利用叠加和纠缠的可行性。
• 展示量子图像处理（QIP）相比经典方法在存储效率方面可实现指数级提升。
• 在量子模拟器上实现并仿真基于FRQI模型的2x2图像编码与处理的量子电路。
• 评估通过量子门和测量结果实现图像反转等量子图像操作的性能。
• 通过探索图像处理中的量子优势，为未来在量子图像分割和深度学习中的应用奠定基础。

提出的方法

• 使用柔性量子图像表示法（FRQI）将2x2图像编码为量子态，其中每个像素的灰度值通过受控旋转映射为叠加幅值。
• 将图像表示为归一化的量子态：$ \frac{1}{2}[(\cos\theta_1 + \sin\theta_1)|00\rangle + (\cos\theta_2 + \sin\theta_2)|01\rangle + (\cos\theta_3 + \sin\theta_3)|10\rangle + (\cos\theta_4 + \sin\theta_4)|11\rangle] $。
• 使用IBM Quantum Experience模拟器（Qiskit）实现量子电路，通过受控旋转门编码像素灰度值。
• 通过在Bloch球上绕轴旋转每个基态幅值$ \pi $弧度，实现图像反转等量子操作。
• 通过测量最终的量子态，获取像素灰度值的概率分布，以反映处理后的图像。
• 通过比较图像反转前后的测量概率分布验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用FRQI模型高效地将经典图像编码为量子态，以利用叠加和量子并行性？
• RQ2 如何在模拟的量子计算机上使用量子门实现图像反转等量子操作？
• RQ3 通过测量从量子态中检索图像灰度值分布的准确性和保真度如何？
• RQ4 在存储和计算效率方面，量子图像处理在多大程度上优于经典方法？
• RQ5 当前量子硬件在处理如2x2这样的小图像时存在哪些实际限制？

主要发现

• 使用FRQI将像素灰度值为[5.0, 1.0; 2.0, 3.0]的2x2图像成功编码为量子态，归一化后的灰度值映射为概率幅值。
• 编码后，概率分布显示|00⟩为40%，|01⟩为10%，|10⟩为30%，|11⟩为20%，反映了原始图像中像素的相对灰度强度。
• 通过将每个量子态旋转$ \pi $弧度实现图像反转，得到新的概率分布：|00⟩为10%，|01⟩为40%，|10⟩为20%，|11⟩为30%。
• 仿真结果证实，可通过在量子电路上使用受控旋转和酉变换实现量子图像操作。
• 结果表明，即使在量子比特数量有限的情况下，当前量子模拟器也能模拟量子图像处理。
• 尽管由于归一化和测量坍缩导致无法恢复精确的灰度值，但图像中像素的相对灰度顺序在处理过程中被正确保持并按预期改变。