[论文解读] Implementation of a fully nonlinear Hamiltonian Coupled-Mode Theory, and application to solitary wave problems over bathymetry

Christos Papoutsellis, Andreas Charalampopoulos+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2017

Coastal and Marine Dynamics参考文献 62被引用 3

一句话总结

本文提出了一种适用于任意海床地形的完全非线性哈密顿耦合模理论（HCMT），通过精确的半变量分离方法，推导出一种新型的、解析计算的狄利克雷-诺伊曼算子。该方法可实现对二维和三维复杂海底地形及垂直壁面处孤立波相互作用的高效、高精度模拟，揭示了新型布格散射效应以及在三维海床地形上的波破碎/聚焦现象。

ABSTRACT

This paper deals with the implementation of a new, efficient, non-perturbative, Hamiltonian coupled-mode theory (HCMT) for the fully nonlinear, potential flow (NLPF) model of water waves over arbitrary bathymetry, Papoutsellis and Athanassoulis (2017) (arXiv:1704.03276). Applications considered herein concern the interaction of solitary waves with bottom topographies and vertical walls both in two- and three-dimensional environments. The essential novelty is a new representation of the Dirichlet-to-Neumann operator, needed to close the Hamiltonian evolution equations. This representation emerges from the treatment of the substrate kinematical problem by means of exact semi-separation of variables in the irregular fluid domain, established recently by Athanassoulis & Papoutsellis (2017) (https://doi.org/10.1098/rspa.2017.0017). The HCMT ensures an efficient dimensional reduction of the exact NLFP, being able to treat an arbitrary bathymetry as simply as the flat-bottom case. A key point for the efficient implementation of HCMT is the fast and accurate evaluation of the space-time varying coefficients appearing in some of its equations. All varying coefficients are calculated analytically, resulting in a refined version of the theory, characterized by improved accuracy at significantly reduced computational time. This improved version of HCMT is first validated against existing experimental results and other computations, and subsequently applied to new solitary wave-bottom interaction problems. The latter include: i) the investigation of a new type of Bragg scattering effect, appearing when a solitary wave propagates over a seabed with a sinusoidal patch, and ii) the disintegration, focusing and reflection of a solitary wave moving over a three-dimensional bathymetry consisting of parallel banks and troughs, and impinging on a vertical wall.

研究动机与目标

• 开发一种非微扰、完全非线性的哈密顿框架，用于任意海床地形上的水波动力学。
• 通过实现与平坦海底情况相当的维数约化，克服现有模型的计算低效问题。
• 实现对孤立波与三维海底地形及垂直壁面相互作用的高精度模拟。
• 研究在结构化海床地形上出现的新波现象，如布格散射和波破碎。
• 通过与实验数据和已建立的数值结果对比，验证该模型。

提出的方法

• 该方法采用一种新型的狄利克雷-诺伊曼算子表示，通过不规则流体域中的精确半变量分离方法推导得出。
• 该理论在哈密顿框架内构建，确保能量守恒和结构保真性。
• 演化方程中所有时空可变系数均通过解析方法计算，从而提高计算效率。
• 该方法可对任意海床地形进行处理，其计算复杂度与平坦海底情况相同。
• 通过谱配点法进行空间离散化和时间积分，实现模型的数值求解。
• 通过与实验数据及其他数值模拟结果的对比，对理论进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种完全非线性、哈密顿的耦合模理论，可在无需微扰假设的前提下高效处理任意海床地形？
• RQ2 当孤立波传播通过正弦形海床区域时，会涌现出何种新型波现象？
• RQ3 由平行的海脊和海槽组成的三维海床地形如何影响孤立波的破碎、聚焦和反射特性？
• RQ4 与数值评估相比，通过解析方法计算系数在精度提升和计算成本降低方面能达到何种程度？
• RQ5 HCMT在模拟波-海底相互作用方面，与实验结果的吻合程度如何？

主要发现

• HCMT能够以高精度和较低计算成本成功捕捉孤立波与复杂海床地形（包括三维结构）的相互作用。
• 当孤立波遇到正弦形海床区域时，该理论揭示了一种新型布格散射效应，表现为周期性波反射与调制。
• 在由平行海脊和海槽构成的三维海床地形上，孤立波在撞击垂直壁面时发生破碎、聚焦以及复杂的反射模式。
• 通过解析方法评估随时间和空间变化的系数，显著提升了计算效率和精度，优于数值替代方案。
• 该模型与实验数据及其他数值结果高度一致，验证了其在非线性波问题中的可靠性。
• 该方法保持了哈密顿结构，确保了模拟过程中的长期能量守恒。