[论文解读] Implications of Pulsar Timing Array Data for Scalar-Induced Gravitational Waves and Primordial Black Holes: Primordial Non-Gaussianity $f_{\mathrm{NL}}$ Considered

Sai Wang, Zhichao Zhao+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2023

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 84被引用 19

一句话总结

该论文在标量诱导引力波框架下分析脉冲星计时阵列数据，结合原始非高斯性，约束 f_{NL} 和原始黑洞质量范围。它还研究 SIGWs 的角空间功率谱，以打破参数简并并评估 PBH 的可行性。

ABSTRACT

Multiple pulsar-timing-array collaborations have reported strong evidence for the existence of a gravitational-wave background. We study physical implications of this signal for cosmology, assuming that it is attributed to scalar-induced gravitational waves. By incorporating primordial non-Gaussianity $f_{\mathrm{NL}}$, we specifically examine the nature of primordial curvature perturbations and primordial black holes. We find that the signal allows for a primordial non-Gaussianity $f_{\mathrm{NL}}$ in the range of $-4.1\lesssim f_{\mathrm{NL}} \lesssim 4.1$ (68\% confidence intervals) and a mass range for primordial black holes $m_{\mathrm{pbh}}$ spanning from $\sim10^{-5}M_{\odot}$ to $\sim10^{-2}M_{\odot}$. Furthermore, we find that the signal favors a negative non-Gaussianity, which can suppress the abundance of primordial black holes. We also demonstrate that the anisotropies of scalar-induced gravitational waves serve as a powerful tool to probe the non-Gaussianity $f_{\mathrm{NL}}$. We conduct a comprehensive analysis of the angular power spectrum within the nano-Hertz band. Looking ahead, we anticipate that future projects, such as the Square Kilometre Array, will have the potential to measure these anisotropies and provide further insights into the primordial universe.

研究动机与目标

• 评估 NG15 PTA 数据在 SIGW 作为宇宙学源时对原始曲率扰动和 PBH 形成的影响。
• 将局部型原始非高斯性以 f_{NL} 为特征纳入 SIGW 能量密度框架。
• 推断曲率功率谱参数的约束并将其映射到 PBH 丰度和质量范围。
• 证明 SIGW 的各向异性可以打破简并，并为 PTA 带中的 f_{NL} 提供潜在的可观测量。

提出的方法

• 将原始曲率扰动表示为 ζ(𝐪)=ζ_g(𝐪)+\tfrac{3}{5}f_{NL}\int\frac{d^{3}𝐤}{(2π)^{3/2}}ζ_g(𝐤)ζ_g(𝐪−𝐤) 并定义 F_{NL}=\tfrac{3}{5}f_{NL}。
• 将 SIGW 能量密度谱分解为三种贡献 \bar{Ω}_{gw}^{(0)}、\bar{Ω}_{gw}^{(1)}、\bar{Ω}_{gw}^{(2)}，它们与 A_S^2 (A_S F_{NL}^2)^n 成正比，n=0,1,2（高斯与 NG 项）。
• 采用对数正态原始功率谱 Δ_g^2(q)=\frac{A_S}{\sqrt{2πσ^2}}\exp[-\ln^2(q/q_*)/(2σ^2)]，并将波数与频率通过 q=2πν 相关联。
• 进行贝叶斯推断（NG15 数据）以约束 F_{NL}、A_S、σ 和 ν_*。
• 将对功率谱的约束转化为 PBH 质量，通过 m_{PBH}/M_⊙ ≃ m_H/0.31M_⊙ ≃ (ν_*/5 nHz)^{-2}，并使用 f_{PBH}≃2.5×10^8 β (g_{*,ρ}(T_f)/10.75)^{-1/4} (m_{PBH}/M_⊙)^{-1/2} 计算 PBH 丰度。
• 分析 SIGW 异方差的角功率谱 \tilde{C}_ℓ(ν) 与 C_ℓ(ν)（包括 Sachs–Wolfe 项）以评估对 f_{NL} 的灵敏度。

实验结果

研究问题

• RQ1 NG15 PTA 数据在 SIGW 为 GWB 源时，对局部型原始非高斯性参数 f_{NL} 有何约束？
• RQ2 原始功率谱参数（A_S、σ、ν_*）在 NG15 数据的约束下，如何映射到 PBH 的质量范围与丰度？
• RQ3 在 PTA 带内，标量诱导引力波的各向异性是否可以打破简并，特别是 f_{NL} 的符号简并？
• RQ4 未来测量（如 SKA）在探测 SIGW 异方差方面的前景，以及对早期宇宙物理的约束？
• RQ5 负的 f_{NL} 是否能够在推断参数空间内缓解 PBH 的过量产生？

主要发现

• NG15 数据将 |f_{NL}| 限制在大约 4.1 以下（68% 置信水平）。
• 推断的 PBH 质量范围大致为 m_{PBH}∼10^{-5}~10^{-2} M_⊙，对于较大正的 f_{NL} PBH 丰度会过高。
• 负的 f_{NL} 可以抑制 PBH 丰度并有可能防止 PBH 的过量产生。
• SIGW 在 nano-Hertz 频段的角功率谱可以打破对 f_{NL} 的符号简并以及其他参数的简并。
• 未来的 SKA 级测量有望测量 SIGW 异方差，并对原始非高斯性给出更严格的约束。
• 本研究强调同时考虑能量密度谱和角功率谱以推断早期宇宙物理的重要性。