[论文解读] Impossibility of mixed-state purification in any alternative to the Born Rule

Thomas D. Galley, Lluís Masanes|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Quantum Mechanics and Applications被引用 2

一句话总结

本文表明，在所有已知的玻恩定律替代理论中，纯化原理均不成立——即并非所有混合态都能作为更大纯态系统的约化态被纯化。此外，本文进一步证明这些理论中局部态层析是不可能的，并构建了一个玩具模型，表明非量子的玻恩定律修改仍可遵守不可 signaling 原理，暗示量子测量公设在所有可能理论中具有唯一非经典的特性。

ABSTRACT

Using the existing classification of all alternatives to the Measurement Postulates of Quantum Mechanics we study the properties of multi-partite systems in these alternative theories. We prove that in all these theories the Purification Principle is violated, meaning that some mixed states are not the reduction of a pure state in a larger system. This implies that simple operational processes, like mixing two states, cannot be described in an agent-free universe. This appears like a crucial clue for the problem of deriving the Born Rule within unitary quantum mechanics or the many-worlds interpretation. We also prove that in all such modifications the task of state tomography with local measurements is impossible, and present a simple toy theory displaying all these exotic non-quantum phenomena. This toy model shows that, contrarily to previous claims, it is possible to modify the Born rule without violating the No-Signalling Principle. Finally, we argue that the quantum measurement postulates are the most non-classical amongst all alternatives.

研究动机与目标

• 研究在标准量子测量公设的替代理论中，纯化原理是否仍然成立。
• 确定在这些替代理论中，局部态层析是否仍可行。
• 构建一个玩具模型，展现非量子行为，同时仍遵守无信号原理。
• 评估玻恩定律的修改是否必然导致信号传递，从而违反因果性。
• 论证标准量子测量公设在所有可能替代理论中具有最显著的非经典性。

提出的方法

• 系统分类所有已知的标准量子测量公设的替代理论。
• 分析这些替代理论中复合系统的性质，以检验纯化原理的有效性。
• 证明在所有此类理论中，某些混合态无法表示为更大系统中纯态的约化态。
• 证明在这些替代框架中，仅靠局部测量无法重构完整量子态，导致标准重构协议失效。
• 构建一个最小化的玩具理论，实现所有非典型非量子特征，包括纯化失败与非量子概率，同时仍遵守无信号原理。
• 运用操作性原理与信息论推理，比较量子公设与其他替代理论的非经典性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在玻恩定律的替代理论中，所有混合态是否都能被纯化？
• RQ2 在偏离玻恩定律的理论中，局部态层析是否可能？
• RQ3 玻恩定律能否在不违反无信号原理的前提下被修改？
• RQ4 与其它可能理论相比，量子测量公设的非经典性如何？
• RQ5 在一个无观测者宇宙中，混合态无法被纯化会产生何种操作后果？

主要发现

• 在所有玻恩定律的替代理论中，纯化原理均被违反，即某些混合态无法被视为更大系统中纯态的约化态。
• 纯化失败意味着在无观测者宇宙中，诸如混合两个态等简单操作过程无法被一致描述。
• 在所有此类替代理论中，仅靠局部测量不足以实现态层析，导致标准重构协议失效。
• 构建了一个玩具模型，其表现出所有非量子特征（如纯化失败与非量子概率），同时仍遵守无信号原理。
• 结果表明，玻恩定律的修改可在不引发信号传递的前提下实现，这与先前认为此类修改必然导致超光速通信的论断相矛盾。
• 本文证明标准量子测量公设在所有可能替代理论中具有最显著的非经典性，暗示其基础独特性。