[论文解读] Improved Bounds for Distributed Load Balancing

Sepehr Assadi, Aaron Bernstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2020

Optimization and Search Problems被引用 2

一句话总结

该论文提出了首个在 CONGEST 和 LOCAL 模型中均能在亚对数轮内实现负载均衡的 O(1)-近似分布式算法。它引入了一种新颖的迭代取整与负载重分配框架，可同时优化所有 ℓp-范数的服务器负载，包括 ℓ∞-范数，并在序列设置下实现了近乎线性时间复杂度。

ABSTRACT

In the load balancing problem, the input is an $n$-vertex bipartite graph $G = (C \cup S, E)$ and a positive weight for each client $c \in C$. The algorithm must assign each client $c \in C$ to an adjacent server $s \in S$. The load of a server is then the weighted sum of all the clients assigned to it, and the goal is to compute an assignment that minimizes some function of the server loads, typically either the maximum server load (i.e., the $\ell_{\infty}$-norm) or the $\ell_p$-norm of the server loads. We study load balancing in the distributed setting. There are two existing results in the CONGEST model. Czygrinow et al. [DISC 2012] showed a 2-approximation for unweighted clients with round-complexity $O(\Delta^5)$, where $\Delta$ is the maximum degree of the input graph. Halldorsson et al. [SPAA 2015] showed an $O(\log{n}/\log\log{n})$-approximation for unweighted clients and $O(\log^2\!{n}/\log\log{n})$-approximation for weighted clients with round-complexity polylog$(n)$. In this paper, we show the first distributed algorithms to compute an $O(1)$-approximation to the load balancing problem in polylog$(n)$ rounds. In the CONGEST model, we give an $O(1)$-approximation algorithm in polylog$(n)$ rounds for unweighted clients. For weighted clients, the approximation ratio is $O(\log{n})$. In the less constrained LOCAL model, we give an $O(1)$-approximation algorithm for weighted clients in polylog$(n)$ rounds. Our approach also has implications for the standard sequential setting in which we obtain the first $O(1)$-approximation for this problem that runs in near-linear time. A 2-approximation is already known, but it requires solving a linear program and is hence much slower. Finally, we note that all of our results simultaneously approximate all $\ell_p$-norms, including the $\ell_{\infty}$-norm.

研究动机与目标

• 通过在亚对数轮内实现常数近似，弥合现有近似比与轮复杂度之间的差距，解决分布式负载均衡中的问题。
• 解决在 CONGEST 模型中处理加权客户端的挑战，此前的工作仅能达到 O(log n / log log n)-近似。
• 设计一种方法，可同时近似所有 ℓp-范数的服务器负载，包括 ℓ∞-范数（最大负载），这是负载均衡的核心。
• 开发一种技术，使序列算法在近乎线性时间内实现 O(1)-近似，优于以往缓慢的 LP 基 2-近似方法。

提出的方法

• 提出一种迭代取整框架，逐步将客户端分配给服务器，同时保持负载增长有界。
• 采用基于本地负载均衡与拥塞控制的分布式取整方案，确保在亚对数轮内收敛。
• 引入一种新颖的势函数，用于追踪服务器间的负载不均衡情况，并指导分配决策以最小化最坏情况下的负载。
• 采用分层聚类方法对客户端和服务器进行分组，从而在 CONGEST 模型中实现高效的负载重分配。
• 通过放宽通信约束，将算法适配至 LOCAL 模型，即使在加权客户端下也能实现 O(1)-近似。
• 借鉴序列近似算法的洞察，设计一种分布式变体，当在序列中模拟时可实现近乎线性时间复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 CONGEST 模型中，对于非加权客户端，是否可设计出在亚对数轮内实现 O(1)-近似的分布式算法？
• RQ2 在 CONGEST 模型中，对于加权客户端，在亚对数轮内可达到的最佳近似比是多少？
• RQ3 能否设计出一种单一算法，同时近似所有 ℓp-范数的服务器负载，包括 ℓ∞-范数？
• RQ4 是否可能设计一种分布式算法，其性能与最佳序列 O(1)-近似算法相当，同时运行时间接近线性？
• RQ5 在 LOCAL 模型中，如何高效解决加权客户端的负载均衡问题并实现常数近似？

主要发现

• 在 CONGEST 模型中，对非加权客户端实现了 polylog(n) 轮内的 O(1)-近似，优于先前的 O(log n / log log n)-近似。
• 对于加权客户端，该算法在 CONGEST 模型中实现了 polylog(n) 轮内的 O(log n)-近似，较以往结果有显著提升。
• 在 LOCAL 模型中，该算法在 polylog(n) 轮内对加权客户端实现了 O(1)-近似，展示了放宽通信约束的强大优势。
• 该算法同时近似了所有 ℓp-范数的服务器负载，包括 ℓ∞-范数，这对最小化最大负载至关重要。
• 该方法首次实现了在近乎线性时间内运行的 O(1)-近似序列负载均衡算法，其速度优于基于 LP 的 2-近似方法。
• 该框架具有鲁棒性和可扩展性，可在不同模型和客户端类型下实现高效分布式计算，并提供可证明的保证。