[论文解读] Infinitely many N=1 dualities from $m+1-m=1$

Prarit Agarwal, Kenneth Intriligator+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2015

Algebraic Geometry and Number Theory参考文献 55被引用 9

一句话总结

本文通过在具有线丛度数 $(m+1, -m)$ 的带 puncture 的黎曼曲面上紧化 6D ${\cal N}=(2,0)$ 理论，构建了两个无限族的 4D ${\cal N}=1$ 超共形场论 $T_N^{(m)}$ 和 ${\cal U}_N^{(m)}$，推广了 $T_N$ 理论。结果表明，所有 $m > 0$ 的 ${\cal U}_N^{(m)}$ 理论在红外中流形至与 $SU(N)$ SQCD（具有 $2N$ 个风味和一个四次超势能）相同的固定点，为该 SCFT 提供了无穷多个紫外对偶。

ABSTRACT

We discuss two infinite classes of 4d supersymmetric theories, ${T}_N^{(m)}$ and ${\cal U}_N^{(m)}$, labelled by an arbitrary non-negative integer, $m$. The ${T}_N^{(m)}$ theory arises from the 6d, $A_{N-1}$ type ${\cal N}=(2,0)$ theory reduced on a 3-punctured sphere, with normal bundle given by line bundles of degree $(m+1, -m)$; the $m=0$ case is the ${\cal N}=2$ supersymmetric $T_N$ theory. The novelty is the negative-degree line bundle. The ${\cal U}_N^{(m)}$ theories likewise arise from the 6d ${\cal N}=(2,0)$ theory on a 4-punctured sphere, and can be regarded as gluing together two (partially Higgsed) ${T}_N^{(m)}$ theories. The ${T}_N^{(m)}$ and ${\cal U}_N^{(m)}$ theories can be represented, in various duality frames, as quiver gauge theories, built from $T_N$ components via gauging and nilpotent Higgsing. We analyze the RG flow of the ${\cal U}_N^{(m)}$ theories, and find that, for all integer $m>0$, they end up at the same IR SCFT as $SU(N)$ SQCD with $2N$ flavors and quartic superpotential. The ${\cal U}_N^{(m)}$ theories can thus be regarded as an infinite set of UV completions, dual to SQCD with $N_f=2N_c$. The ${\cal U}_N^{(m)}$ duals have different duality frame quiver representations, with $2m+1$ gauge nodes.

研究动机与目标

• 通过在带有非平凡线丛的带 puncture 的黎曼曲面上紧化 6D ${\cal N}=(2,0)$ 理论，构建新的 4D ${\cal N}=1$ 超共形场论无限族 $T_N^{(m)}$ 和 ${\cal U}_N^{(m)}$。
• 证明所有 $m > 0$ 的 ${\cal U}_N^{(m)}$ 理论在 RG 流中达到与 $SU(N)$ SQCD（具有 $2N$ 个风味和四次超势能）相同的红外固定点。
• 通过使用 $T_N$ 组分和幂零 Higgsing，为这些理论提供具有 $2m+1$ 个规范节点的显式量子图 gauge 理论实现。
• 通过在不同对偶框架下匹配中心电荷、异常系数和超共形指数，验证对偶性。
• 将 ${\cal S}$ 类构造推广至具有不规则 puncture 和负度数线丛的 ${\cal N}=1$ 理论。

提出的方法

• 将 $T_N^{(m)}$ 构造为 6D ${\cal N}=(2,0)$ 理论在具有度数为 $(m+1, -m)$ 的法丛线丛的三 puncture 球面（包括 $m \geq 0$ 时的负度数）上的紧化。
• 将 ${\cal U}_N^{(m)}$ 定义为通过规范化两个部分 Higgsed 的 $T_N^{(m)}$ 理论构成的量子图 gauge 理论，具有 $2m+1$ 个规范节点和额外的 singlet 超多重态。
• 使用 $a$-最大化法计算 $T_N^{(m)}$ 和 ${\cal U}_N^{(m)}$ 理论的精确 $R$-荷和中心电荷。
• 在不同对偶框架（包括 $T_2^{(m)}$ 和 ${\cal U}_N^{(m)}$ 量子图表示）下计算并比较超共形指数，以验证对偶性。
• 利用全纯性和异常匹配约束动力学，并确认 ${\cal U}_N^{(m)}$ 理论在红外中流形至与 $SU(N)$ SQCD（具有 $2N$ 个风味和四次超势能）相同的红外 SCFT。
• 验证 $T_2^{(m)}$ 理论在具有相反 ${\cal F}$-荷下粘合时的指数恒等式，确认红外中出现增强的 $SU(8)$ 集成对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将 ${\cal S}$ 类构造推广至紧化几何中具有负度数线丛的 ${\cal N}=1$ 理论？
• RQ2 $m > 0$ 的所有 ${\cal U}_N^{(m)}$ 理论是否都流形至与 $SU(N)$ SQCD（具有 $2N$ 个风味和四次超势能）相同的红外固定点？
• RQ3 $T_N^{(m)}$ 和 ${\cal U}_N^{(m)}$ 理论在不同对偶框架下的超共形指数如何匹配？
• RQ4 $T_N^{(m)}$ 作为构建块的作用是什么？它有多少种对偶描述？
• RQ5 该构造能否推广至 $N_f \neq 2N$ 或具有外自同构扭结的 $D/E$-型理论？

主要发现

• 所有 $m > 0$ 的 ${\cal U}_N^{(m)}$ 理论在红外中流形至与具有 $2N$ 个基础表示和四次超势能的 $SU(N)$ SQCD 相同的 SCFT，为该理论建立了无穷多个紫外对偶。
• $T_N^{(m)}$ 理论是新的 ${\cal N}=1$ SCFT，具有 $SU(N)^3$ 全局对称性，推广了 ${\cal N}=2$ 的 $T_N$ 理论，通过在具有线丛度数 $(m+1, -m)$ 的三 puncture 球面上紧化 6D ${\cal N}=(2,0)$ 理论构造而成。
• ${\cal U}_N^{(m)}$ 理论是具有 $2m+1$ 个规范节点的量子图 gauge 理论，通过 $T_N$ 组件的规范化和幂零 Higgsing 构建，且具有多种对偶框架表示。
• 通过 $a$-最大化计算出的精确 $R$-荷、中心电荷和异常系数在所有对偶框架中保持一致。
• 在 $T_2^{(m)}$ 和 ${\cal U}_N^{(m)}$ 框架之间，超共形指数匹配良好，且指数在红外中表现出增强的 $SU(8)$ 集成对称性，证实了对偶性。
• 该构造提供了一种系统性方法，为 $SU(N)$ SQCD 与 $2N$ 个风味生成无穷多个对偶，且对偶数量随 $m$ 快速增长。