[论文解读] Input-to-state stability of unbounded bilinear control systems

René Hosfeld, Birgit Jacob+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2018

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 15被引用 7

一句话总结

本文通过基于李雅普诺夫的分析，为具有无界控制算子的双线性控制系统建立了积分输入-状态稳定性（iISS）的充分条件。主要贡献是一个适用于无限维系统的通用框架，通过将其应用于双线性控制的福克-普朗克方程得到验证。

ABSTRACT

We study input-to-state stability of bilinear control systems with possibly unbounded control operators. Natural sufficient conditions for integral input-to-state stability are given. The obtained results are applied to a bilinearly controlled Fokker-Planck equation.

研究动机与目标

• 解决具有无界控制算子的双线性控制系统的输入-状态稳定性问题。
• 推导积分输入-状态稳定性（iISS）的自然充分条件。
• 将稳定性分析扩展至无限维系统，特别是具有无界算子的系统。
• 将理论结果应用于特定类型的偏微分方程（PDE），如双线性控制的福克-普朗克方程。

提出的方法

• 采用专为无界控制算子设计的基于李雅普诺夫的方法。
• 通过能量型估计推导出积分输入-状态稳定性所需的充分条件。
• 将该框架应用于具有双线性控制输入的福克-普朗克方程。
• 使用半群理论和算子理论工具，处理无限维设置中无界的算子。
• 在系统非线性项和控制算子的较弱假设下建立稳定性。
• 通过在具有物理意义的具体PDE模型上的应用验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有无界控制算子的双线性系统中，何种条件可确保积分输入-状态稳定性？
• RQ2 李雅普诺夫方法如何适应具有无界输入的无限维系统？
• RQ3 所提出的iISS框架能否应用于福克-普朗克方程等偏微分方程？
• RQ4 无界控制算子在双线性系统的稳定性分析中起何种作用？
• RQ5 此类系统中iISS所需的最小结构假设是什么？

主要发现

• 为具有无界控制算子的双线性系统推导出积分输入-状态稳定性的充分条件。
• 在较弱的正则性假设下，该结果适用于无限维系统，包括PDE。
• 该框架成功建立了双线性控制福克-普朗克方程的iISS。
• 分析无需假设有界性或紧致性，即可处理无界控制算子。
• 该方法依赖于适用于无界动力学的能量估计和李雅普诺夫函数。
• 该方法为在标准有限维方法失效的系统中系统性评估稳定性提供了途径。