[论文解读] Instruction sequence notations with probabilistic instructions

J.A. Bergstra, C.A. Middelburg|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2009

Formal Methods in Verification参考文献 54被引用 6

一句话总结

本文通过提出多种概率性指令（如概率跳转和概率测试）引入了概率性指令序列，每类指令均配有非形式化的操作语义。文章论证了这些序列可通过在具备概率服务的执行架构上运行的确定性指令序列有意义地执行，并指出该方法可为概率算法与量子算法提供一致的语义基础。

ABSTRACT

This paper concerns instruction sequences that contain probabilistic instructions, i.e. instructions that are themselves probabilistic by nature. We propose several kinds of probabilistic instructions, provide an informal operational meaning for each of them, and discuss related work. On purpose, we refrain from providing an ad hoc formal meaning for the proposed kinds of instructions. We also discuss the approach of projection semantics, which was introduced in earlier work on instruction sequences, in the light of probabilistic instruction sequences.

研究动机与目标

• 提出并形式化概率性指令序列的概念，其中指令本身本质上是概率性的，而不仅仅是其执行过程。
• 探讨各种概率性指令类型（如概率跳转和概率测试）的操作语义，但不事先形式化其语义。
• 考察投影语义（先前用于确定性指令序列）与概率性指令序列的兼容性。
• 为使用指令序列记法建模概率算法（如Miller-Rabin素性测试）和量子算法（如Shor算法）奠定基础。
• 探究概率性指令序列是否可被有意义地投影到在概率服务上执行的确定性指令序列上，同时保持语义完整性。

提出的方法

• 提出多种概率性指令，包括有界与无界概率跳转、概率测试指令以及概率基本指令。
• 使用非形式化操作语义描述每类指令的行为，重点在于概率性结果，而非形式逻辑。
• 引入观点：当在具备概率服务的执行架构上执行时，概率性指令序列可通过确定性指令序列进行模拟。
• 将投影语义框架应用于概率性指令序列，表明此类程序可被有意义地投影为确定性形式。
• 证明无界概率跳转可通过有界概率测试与确定性跳转实现模拟。
• 扩展现有形式模型（如BTA（基本线程代数）和PGLB（ProGramming Language B）），引入概率特性，从而支持形式化的行为语义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在指令序列记法中，如何有意义地定义概率性指令，并将其与确定性指令区分开来？
• RQ2 当底层执行架构为确定性时，概率性指令序列是否可被有意义地执行并进行语义分析？
• RQ3 投影语义在多大程度上可被调整以支持概率性指令序列？
• RQ4 概率性指令序列对建模知名概率算法（如Miller-Rabin素性测试）有何影响？
• RQ5 是否可通过两步过程澄清量子算法：首先通过概率性指令序列建模，然后展示量子计算如何实现高效计算？

主要发现

• 概率性指令序列可通过将其翻译为在具备概率服务的执行架构上运行的确定性指令序列，有意义地建模。
• 在标准PGA框架中，无界概率跳转指令由于对无限指令序列必须最终周期性的限制，无法自然地赋予行为语义。
• 有界概率跳转指令可在扩展的BTA框架内赋予形式化行为语义，如后续工作[16]所示。
• 将BTA扩展以包含概率特性，使得概率性指令序列所产生的行为能够得到形式化描述。
• 概率性指令序列中的多线程不会引入根本性的语义复杂性，因为该框架可自然推广至概率性多线程。
• 量子计算为生成真正随机位提供了物理基础，从而证明将+%(1/2)等概率指令作为指令序列模型中的有意义原原子是合理的。