[论文解读] Interval-censored Hawkes processes

Marian-Andrei Rizoiu, Alexander Soen+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2021

Point processes and geometric inequalities参考文献 60被引用 5

一句话总结

本文提出了均值行为泊松过程（MBPP），一种新型点过程，通过使用区间右删失泊松对数似然（IC-LL），使霍克斯过程能够拟合仅观测到时间区间内事件数量的区间右删失数据。该方法建立了MBPP与霍克斯过程之间的直接参数对应关系，在真实世界数据上的流行度预测任务中优于先前的最先进模型HIP，并将IC-LL与Bregman散度联系起来，表明HIP是该框架的一个特例。

ABSTRACT

Interval-censored data solely records the aggregated counts of events during specific time intervals - such as the number of patients admitted to the hospital or the volume of vehicles passing traffic loop detectors - and not the exact occurrence time of the events. It is currently not understood how to fit the Hawkes point processes to this kind of data. Its typical loss function (the point process log-likelihood) cannot be computed without exact event times. Furthermore, it does not have the independent increments property to use the Poisson likelihood. This work builds a novel point process, a set of tools, and approximations for fitting Hawkes processes within interval-censored data scenarios. First, we define the Mean Behavior Poisson process (MBPP), a novel Poisson process with a direct parameter correspondence to the popular self-exciting Hawkes process. We fit MBPP in the interval-censored setting using an interval-censored Poisson log-likelihood (IC-LL). We use the parameter equivalence to uncover the parameters of the associated Hawkes process. Second, we introduce two novel exogenous functions to distinguish the exogenous from the endogenous events. We propose the multi-impulse exogenous function - for when the exogenous events are observed as event time - and the latent homogeneous Poisson process exogenous function - for when the exogenous events are presented as interval-censored volumes. Third, we provide several approximation methods to estimate the intensity and compensator function of MBPP when no analytical solution exists. Fourth and finally, we connect the interval-censored loss of MBPP to a broader class of Bregman divergence-based functions. Using the connection, we show that the popularity estimation algorithm Hawkes Intensity Process (HIP) is a particular case of the MBPP. We verify our models through empirical testing on synthetic data and real-world data.

研究动机与目标

• 为解决仅能获得时间区间内事件计数而非精确事件时间时拟合霍克斯过程的挑战。
• 开发一种从聚合区间数据中估计霍克斯过程参数的合理方法，克服独立增量缺失与似然函数不可计算的问题。
• 建立MBPP与自激发霍克斯过程之间的参数对应关系，实现对区间右删失数据的推断。
• 引入两种新型外生函数：多脉冲函数（用于观测到时间点的外生事件）和潜在同分布泊松过程函数（用于仅以区间内数量观测到的外生事件量）。
• 证明现有霍克斯强度过程（HIP）是所提出的MBPP框架的一个特例。

提出的方法

• 将均值行为泊松过程（MBPP）定义为非时齐泊松过程，其强度函数等于在相同参数下霍克斯过程的期望强度。
• 使用区间右删失泊松对数似然（IC-LL）拟合MBPP，该方法仅需各区间内的事件计数，无需精确事件时间。
• 引入多脉冲外生函数以将观测到的外生事件建模为时间点上的点事件，引入潜在同分布泊松过程外生函数以对仅以区间内数量观测到的外生事件进行建模。
• 提出当解析解不可用时（尤其是复杂核函数情况下）对MBPP强度函数和补偿函数的近似方法。
• 将IC-LL损失与更广泛的基于Bregman散度的损失类联系起来，表明HIP是该框架下的一个具体实例。
• 通过合成数据和真实世界实验验证方法，比较其在流行度预测任务中与HIP的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种点过程，使其在保持霍克斯过程参数结构的同时，便于进行区间右删失似然估计？
• RQ2 如何仅从事件的区间计数中恢复霍克斯过程的自激发动态？
• RQ3 MBPP的区间右删失损失与现有损失函数（如HIP中使用的损失）之间有何关系？
• RQ4 当外生事件以精确时间点或仅以区间内计数形式观测时，如何对它们进行建模？
• RQ5 MBPP框架在流行度预测任务中相较于最先进模型HIP的改进程度如何？

主要发现

• MBPP框架通过使用无需精确事件时间即可计算的区间右删失泊松对数似然（IC-LL），成功实现了对区间右删失数据的霍克斯过程拟合。
• MBPP与自激发霍克斯过程之间建立了直接的参数对应关系，使得能够从区间右删失计数中恢复霍克斯过程参数。
• 所提出的多脉冲函数和潜在同分布泊松外生函数能够灵活地在时间驱动和计数驱动的外生事件设定下进行建模。
• MBPP的区间右删失损失被证明是基于Bregman散度损失类的一个特例，且HIP模型被正式识别为该框架下的一个具体实例。
• 在真实世界数据集上的实证评估表明，MBPP在流行度预测任务中优于HIP模型，展现出更高的预测准确性。
• 当缺乏解析解时，MBPP强度函数与补偿函数的近似方法在实际部署中表现有效。