[论文解读] Josephson effect in silicene-based SNS Josephson junction: Andreev reflection and free energy

Chen-Huan Wu|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2018

Quantum and electron transport phenomena参考文献 24被引用 6

一句话总结

本论文研究了在垂直电场和非共振圆偏振光作用下，硅烯基SNS结中的约瑟夫森效应，展示了在无费米波矢失配的情况下，NS界面处的完全Andreev反射。关键发现是，赝自旋和谷自由度的动力学极化可实现0–π转变并产生φ₀-结，且可通过电场、光强或结长进行调控。

ABSTRACT

We investigate the Josephson effcet in superconductor-normal-superconductor junction (SNS) base on the doped unbiased silicene under the perpendicular electric field and off-resonance circularly polarized light. The Andreev reflection (including the retroreflection and specular one) during the subgap transport, the free energy, and the reversal of the Josephson effect as well as the emergence of $ϕ_{0}$-junction are exploited. The Andreev reflection is complete in the NS interface even for the clean interface and without the Fermi wave vector mismatch, which is opposite to the case of ferromagnet-superconductor interface. The important role played by the dynamical polarization of the degrees of freedom to the $0-π$ transition and the generation of $ϕ_{0}$-junction are mentioned in this paper. The scattering by the charged impurity in the substrate affects the transport properties in the bulk as well as the valley relaxation, which can be taken into consider by the macroscopic wave function. In short junction limit, the approximated results about the Andreev level and free energy are also discussed. Beside the low-energy limit of the tight-binding model, the finite-size effect need to be taken into account as long as the spacing model is much larger than the superconducting gap.

研究动机与目标

• 研究在外加电场和光场作用下，掺杂且无偏置的硅烯基SNS结中的约瑟夫森效应。
• 理解自旋-轨道耦合、谷极化以及动力学自由度如何改变Andreev反射与自由能。
• 探索在硅烯基约瑟夫森结中实现0–π转变和φ₀-结的条件。
• 分析有限尺寸效应和界面透射率对亚能隙输运与约瑟夫森电流调制的影响。

提出的方法

• 采用包含本征自旋-轨道耦合与Rashba自旋-轨道耦合的硅烯紧束缚哈密顿量，以及亚晶格赝自旋自由度。
• 引入垂直电场与非共振圆偏振光，以诱导赝自旋与谷的动态极化。
• 使用一阶微扰理论，通过微扰项$ V $建模超导电极与正常区之间的耦合。
• 利用正常区的准能谱与有效狄拉克质量，推导Andreev能级谱与自由能。
• 通过与条带宽度$ W $相关的能级间距$ \delta\Delta $考虑有限尺寸效应，其中当$ W $为偶数时$ \delta\Delta = 3\pi t/(3W-2) $，当$ W $为奇数时$ \delta\Delta = \pi t/(W-1) $。
• 计算约瑟夫森电流与自由能作为相位$ \phi $、温度$ T $及控制参数$ E_\perp $、$ \mathcal{A} $、$ L $的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 垂直电场与非共振圆偏振光的组合如何影响硅烯SNS结中的Andreev反射？
• RQ2 动力学赝自旋与谷自由度在诱导0–π转变与φ₀-结中起什么作用？
• RQ3 有限尺寸效应与条带宽度$ W $如何影响Andreev能级谱与输运性质？
• RQ4 自由能与约瑟夫森电流能否被调制为表现出φ₀-结行为？哪些参数控制相移$ \phi_0 $？
• RQ5 温度如何影响0-或π-结态的稳定性以及自由能极小值的位置？

主要发现

• 即使在无费米波矢匹配的情况下，硅烯中的NS界面仍可实现完全Andreev反射，这与铁磁体-超导体结形成对比。
• 赝自旋与谷自由度的动力学极化可实现0–π转变与φ₀-结的形成，且可通过电场或光强进行调控。
• 通过调节电场$ E_\perp $、光强$ \mathcal{A} $或结长$ L $，可诱导相移$ \phi_0 \in (0, \pi) $或$ (\pi, 2\pi) $，如图6所示。
• 当$ T < 0.6T_c $时，自由能最小值出现在$ \phi = 5.24 $；当$ T \geq 0.6T_c $时，最小值出现在$ \phi = 5.48 $，表明基态相位选择具有温度依赖性。
• 对于短结，Andreev能级近似为$ \varepsilon_{AR}^{*} = \Delta_s \cos\left[\frac{1}{2}(\phi + \phi_0)\right] $，从而得到约瑟夫森电流$ J = -\frac{2e}{\hbar} \sin\left[\frac{1}{2}(\phi + \phi_0)\right] $。
• 有限尺寸效应显著影响能级间距与亚能隙输运，其中当$ W $为奇数时$ \delta\Delta = \pi t/(W-1) $，当$ W $为偶数时$ \delta\Delta = 3\pi t/(3W-2) $，进而影响Andreev束缚态的可见性。